蓝桥杯 邮票 dp

问题描述

　　给定一个信封，有N（1≤N≤100）个位置可以贴邮票，每个位置只能贴一张邮票。我们现在有M(M<=100)种不同邮资的邮票，面值为X1,X2….Xm分（Xi是整数，1≤Xi≤255），每种都有N张。
　　显然，信封上能贴的邮资最小值是min(X1, X2, …, Xm)，最大值是 N*max(X1, X2, …,　　Xm)。由所有贴法得到的邮资值可形成一个集合（集合中没有重复数值），要求求出这个集合中是否存在从1到某个值的连续邮资序列，输出这个序列的最大值。
　　例如，N=4，M=2，面值分别为4分，1分，于是形成1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16的序列，而从1开始的连续邮资序列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以连续邮资序列的最大值为10分。

输入格式

　　第一行：最多允许粘贴的邮票张数N；第二行：邮票种数M；第三行：空格隔开的M个数字，表示邮票的面值Xi。注意：Xi序列不一定是大小有序的！

输出格式

　　从1开始的连续邮资序列的最大值MAX。若不存在从1分开始的序列（即输入的邮票中没有1分面额的邮票），则输出0.

样例输入

样例一：
4
2
4 1
样例二：
10
5
2 4 6 8 10

样例输出

   样例一：

10
样例二：
0

这道题竟然可以用dp来做 - -
参考自https://blog.csdn.net/qq_41923622/article/details/79766854

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[110]; //存放每种邮票的面值 
int dp[110 * 255]; //dp[i]=x表示凑出总面额为i需要最少的邮票数量为x  
int main() {
    int n, m ;
    cin >> n >> m;
    int maxx = 0; //maxx为最大的邮票的面额 
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> a[i];
        if (maxx < a[i]) {
            maxx = a[i]; //找出邮票的最大面值 
        }
    }
    int max_sum = n * maxx; //n张邮票能凑出的最大数 
    dp[0] = 0; //初始化，总面额为0需要0张邮票 
    for (int i = 1; i <= max_sum; i++) { //从1开始，遍历到能达到的最大数值 
        int t = 2 * n; 
        //注意！！因为下一行我们要开始遍历所有邮票，所以dp[i]的值会被不停的覆盖
        //所以此处我们定义一个变量t，用于记录遍历所有邮票的过程中，凑出总面额为i需要的邮票数的最小值
        //以上两句话请务必读三遍，血泪史 
        for (int j = 1; j <= m; j++) { //遍历所有邮票 
            if (i >= a[j]) { //当邮票面值a[j]小于等于要构成的数值i时 
                dp[i] = 1 + dp[i - a[j]]; 
                //状态转移方程的解释：总面额为i时最少需要几张邮票怎么计算呢 
                //1代表我选择了面额为a[j]的这一张。
                //然后凑够面额i-a[j]还需要dp[i - a[j]]张邮票
                //加在一起，就是总面额为i时最少需要几张邮票  
                if (t > dp[i]) { 
                    t = dp[i]; 
                }
            }                  
        }
        dp[i] = t; //t代表当前最小张数； 
        if (dp[i] > n) {  //若构成i的最小张数dp[i]大于我们能贴的邮票张数了，就说明不能凑出i 
            max_sum = i - 1; //所以连续的序列最大只能是i-1 
            break; 
        }
    }               
    cout << max_sum << endl;              
    return 0;
}