蓝桥杯 最大体积 数论 dp

问题描述

　　每个物品有一定的体积（废话），不同的物品组合，装入背包会战用一定的总体积。假如每个物品有无限件可用，那么有些体积是永远也装不出来的。为了尽量装满背包，附中的OIER想要研究一下物品不能装出的最大体积。题目保证有解，如果是有限解，保证不超过2，000，000，000
　　如果是无限解，则输出0

输入格式

　　第一行一个整数n（n<=10），表示物品的件数
　　第2行到N+1行: 每件物品的体积(1<= <=500)

输出格式

　　一个整数ans，表示不能用这些物品得到的最大体积。

样例输入

3
3
6
10

样例输出

17

不太理解，待复习。

转载于https://www.cnblogs.com/cao-lei/p/7218782.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_NUM = 1000000;
int n;
int goods[15]; //保存物品的体积 
int volume[MAX_NUM]; //保存物品能组成的所有体积
int gcd(int a,int b) { //求两个数的最大公约数 
    if (a % b == 0) {
        return b;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}
int gcdAll() { //求所有数的最大公约数 
    int t = goods[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        t = gcd(t, goods[i]);
    }
    return t;
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> goods[i];
    }
    if (gcdAll() == 1) { //如果所有数的最大公约数为1,则有解，否则为无限解 
        volume[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = goods[i]; j <= MAX_NUM; j++) {
                if (volume[j - goods[i]] == 1) {
                    //i=0时，j为goods[0]的倍数；
                    //接下来，j为 goods[i]中物品体积值组合的结果
                     volume[j] = 1;                                
                } 
            }
        }
        for (int i = MAX_NUM; i >= 0; i--) { //逆序遍历所有的体积结果，将第一个不能组合的数输出后结束 
            if (!volume[i]) {
                cout << i << endl;
                return 0;
            }
        }
    } 
    cout << 0 << endl; //无限解    
    return 0;
}