【线性代数】可解性和解的结构

是否有解：

求解一下方程组：

                                      

 

 

写出增广矩阵，然后使用消元法来解：

                                          

 

 

可解性：（b满足的条件）

（1）、 Ax=b可解，当 b在A的列空间C(A)中。
（2） 、如果A各行的线性组合可得到0行，那么b中元素对应的位置也必须为0，在本例中b3−b2−b1=0,任取一组数满足这个条件b=[1,5,6]T。

如何求解：

1、求特解（将所有自由变量设为0，然后接触Ax=b的主变量）

 

      设

 

                                         

 

 

 

 2、求零空间

 

                                                

 

 3、最终解为：

 

      最后结果为：

                                           

 

 

 

解的结构