开辟马克思主义数学科学发展新境界
马克思主义哲学深刻揭示了客观世界（包括自然界、人类社会）和思维本身发展一般规律。恩格斯说：“辩证法的规律是从自然和人类社会的历史中抽象出来的。辩证法的规律不是别的，正是历史发展的这两个方面和思维本身的最一般的规律。”[1]（恩格斯《自然辩证法》>>）
马克思曾经强调说：一门学问只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算是真正的科学。马克思和恩格斯都非常明确地认为，数学是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础。恩格斯指出：“要确立辩证的，同时又是唯物主义的自然观，需要具备数学和自然的知识。”（中国数学会：《马克思的数学手稿》>>）何谓数学？恩格斯《自然辩证法》：“数学。辩证的辅助工具和表现形式。”又《反杜林论》：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”即，数学是研究现实世界（又称“现实宇宙”、“客观宇宙”、“物质宇宙”、“物质世界”、“客观世界”）的形和数的科学。 为了确立辩证的物质自然观（宇宙观），需要辅以现实世界中得来的形和数，把现实世界表现（表示）出来。辩证唯物主义宇宙观的形和数，其源于我们实践直接经验感知的物有形（而用形表示物）、再为形配数（即形数结合，从而形有数，以定量表示物）。 （《中国古代有没有科学？》>>）
毛主席《矛盾论》指出：“在人类的认识史中，从来就有关于宇宙发展法则的两种见解，一种是形而上学的见解，一种是辩证法的见解，形成了互相对立的两种宇宙观。”换言之，在定量认识现实世界（现实宇宙）的客观历史上一直存在着两种宇宙观法则的数学，一种是辩证法宇宙观法则的数学，一种是形而上学宇宙观法则的数学，形成了互相对立的两种宇宙观法则的数学。
事实上，有一种基于辩证法宇宙观实践导向法则研究物质及其运动的形数结合几何学形式表现的数学，叫做纯数学或宇宙数学科学（详参《物的数论》>>）。但是，与辩证法宇宙观相对立，《数学学科专业发展战略研究报告》中说：“数学是忽略了物质的具体运动形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的。”这种对立状况必须引起我们高度重视。
辩证唯物主义认为，世界统一于物质（世界物质统一性原理是马克思主义哲学的基石），运动是物质的存在形式。所以，动的形是纯数学之根。形的本质是物，数的本质是等画物也（参《物的数论》>>）。坚持世界物质统一性原理，就要坚持实践第一、实践决定认识的原理。一切真知都是从物质实践的直接经验发源的，离开实践的认识是不可能的（参《实践论》>>）。物质实践是求得直接经验的唯一方法。
著名数学家华罗庚《数学的用场与发展》：“对宇宙的认识还将有多么大的进展，我不知道，但可以说，每一步都是离不开数学这个［形式］工具的。”又：“是否有一种统一的处理方法，把宏观世界和微观世界统一在一个理论之中，把四种作用力统一在一个理论之中，这是物理学家当前的重大问题之一。不管将来他们怎样解决这个问题，但是在处理这些问题的数学方法必须统一。必须有一套既可以解释宏观世界又可以解释微观世界的数学工具。数学一定和物理学刚开始的时候一样，是物理学的助手和工具。” 可以称之为“华罗庚大统一纲领”。（《数学变革：从朗兰兹纲领到华罗庚纲领》>>）
我们基于简单的物质实践直接经验提出了公理：“宇宙只有一个”（即世界物质统一性原理）的一维流形表示，作为宇宙数学科学的形数结合几何形式演绎推导的唯一出发点，不需要其他假设（即不需要外延公理），在现实宇宙的所有维度中都成立。其导出几何形式的自然数（刻画量子的数）可以被解释为整个宇宙内部物质耗损的排斥之商增至最大（与熵增过程对立）。并导出量子吸引相互作用发生的形数结合几何学表示——几何整数微分，其可以被解释为宇宙过程转变为量子凝聚形式有序运动的初始条件或边界条件——量子引力出现，从而把整个宏观宇宙统一在一个形数统一或相结合的算术几何整数理论——量子数规范理论之中。最终导出整个宇宙标准原子及其亚原子内部物质基本粒子群的粒子间的强相互作用、弱相互作用、吸引和坍缩的作用、电磁暴胀和膨胀的作用（简称“强、弱、引、电”四种相互作用）依次出现之于量子场的所谓“统一场论”[1]理论的几何学模型，并作出暗物质存在位置等的科学预言。该理论的严格直观几何演绎证明，整个宇宙是一个相互联系的整体，这就是说整个宇宙内部是相互作用着的，正是“强、弱、引、电”这四种相互作用构成了天文观测实证的宇宙距离阶梯形式的运动（图1）。（《变革庞加莱猜想：破译宇宙的形态》>>）
图1 宇宙距离阶梯
恩格斯《自然辩证法》中说：“我们所面对着的整个自然界形成一个体系，即各种物体相互联系的总体，而我们在这里所说的物体，是指所有的物质存在，……这些物体是互相联系的，这就是说它们是相互作用着的，并且正是这种相互作用构成了运动。” 又：“不管自然科学家采取什么态度，他们还是得受哲学的支配。问题只在于：他们是愿意受某种坏的时髦的哲学的支配，还是愿意受一种建立在通晓思维的历史和成就的基础上的理论思维的支配。”
中国科学界当坚定马克思主义哲学科学自信，巩固辩证唯物主义在自然科学理论领域的指导地位，依靠唯物辩证法增强科学发展本领；勇于挑战和破解最前沿的物质理论科学问题，坚持世界物质统一性原理，推进物质实践基础上的纯理论数学创新，开辟马克思主义定量发展新境界，以揭示客观物质世界和思维本身发展的纯数学形式的一般规律，引领未来世界科学发展新方向。（《重新认识现实世界的数学模型》>>）
原创作者： 陈江
2020-01-16
注释：
[1] 恩格斯说：“辩证法的规律是从自然和人类社会的历史中抽象出来的。辩证法的规律不是别的，正是历史发展的这两个方面和思维本身的最一般的规律。实质上它们归结为下面三个规律：量转化为质和质转化为量的规律；对立的相互渗透的规律；否定的否定的规律。所有这三个规律都曾被黑格尔以其唯心主义的方式只当作思维规律而加以阐明；……[黑格尔的]错误在于：这些规律是作为思维规律而强加给自然界和历史的，而不是从它们当中抽引出来的。从这里就产生出整个牵强的并且常常是可怕的虚构：宇宙，不管它愿意与否，必须符合于一种思想体系，而这种思想体系自身又只是人类思维某一特定发展阶段的产物。如果我们把事情顺过来，那么一切都会变得很简单，在唯心主义哲学中显得极端神秘的辩证法规律也立刻就会变得简单而明白的了。”（恩格斯. 自然辩证法（中译本）[M]. 北京:人民出版社，1971:46.） https://mp.weixin.qq.com/s/Sm6gBxaPRgr-drOkSq2qpA
[2] 关于“统一场论”，杨振宁教授说：“广义相对论代表引力场的几何化。自然而然它使爱因斯坦接着提出电磁场的几何化。从而又产生了将所有自然力几何化的想法，即统一场论。此发展成为他后半生的研究重点。”（杨振宁. 《爱因斯坦：机遇与眼光》[J]. 物理与工程，2005 (6) : 4.）所谓“引力”，是指物质之间的吸引相互作用，因此，首先需要把物质的概念几何化。潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。”（潘建伟. 《潘建伟院士：新量子革命》. 未来论坛[微信号]. 2019-05-02.） 因此，量子相互作用是物质之间的基本相互作用，这就需要把物质的最基本单元（最小成分）——量子几何化。物理学统一基础的建立首先是把物质概念几何化，确立一个完整宇宙的几何抽象，继以物质的动态几何学理论演绎导出量子宇宙的数学理论模型，把宏观世界和微观世界统一在这个量子宇宙数理模型之中，才可导出整个宇宙内部物质基本粒子之间相互作用统一于宇宙背景辐射物质量子场的所谓的“统一场论”（宇宙统一于物质）。其中的关键，是严格直观地演绎证明物质基本粒子是由物质量子凝聚形成的凝聚态的物质量度单位。https://zhuanlan.zhihu.com/p/50948329
