在邻接矩阵中有两个 一个是长度G 一个是收费cost

在dijkstra基础上,增加了cost的更新,以及路径长度相等时,选取最小cost

 

有了一张自驾旅游路线图,你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序,帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的,那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明:输入数据的第1行给出4个正整数NMSD,其中N2N500)是城市的个数,顺便假设城市的编号为0~(N-1);M是高速公路的条数;S是出发地的城市编号;D是目的地的城市编号。随后的M行中,每行给出一条高速公路的信息,分别是:城市1、城市2、高速公路长度、收费额,中间用空格分开,数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额,数字间以空格分隔,输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40
  1 /* 图的邻接矩阵表示法 */
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstdlib> 
  5 #include <queue>
  6 using namespace std;
  7 
  8 #define ERROR -1
  9 #define MaxVertexNum 505    /* 最大顶点数设为100 */
 10 #define INFINITY 65535        /* 设为双字节无符号正数的最大值65535*/
 11 typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
 12 typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
 13 typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
 14   
 15 /* 边的定义 */
 16 typedef struct ENode *PtrToENode;
 17 struct ENode{
 18     Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */
 19     WeightType Weight;  /* 长度 */
 20     WeightType cost;    /* 过路费 */
 21 };
 22 typedef PtrToENode Edge;
 23          
 24 /* 图结点的定义 */
 25 typedef struct GNode *PtrToGNode;
 26 struct GNode{
 27     int Nv;  /* 顶点数 */
 28     int Ne;  /* 边数   */
 29     WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵存放路径长度 */
 30     WeightType cost[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵存放过路费 */
 31     /* 注意:很多情况下,顶点无数据,此时Data[]可以不用出现 */
 32 };
 33 typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */
 34 
 35 MGraph CreateMGraph( int VertexNum )
 36 { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
 37     Vertex V, W;
 38     MGraph Graph;
 39       
 40     Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
 41     Graph->Nv = VertexNum;
 42     Graph->Ne = 0;
 43     /* 初始化邻接矩阵 */
 44     /* 注意:这里默认顶点编号从0开始,到(Graph->Nv - 1) */
 45     for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
 46         for (W=0; W<Graph->Nv; W++) {
 47             Graph->G[V][W] = INFINITY;
 48             Graph->cost[V][W] = INFINITY;
 49         }     
 50     return Graph; 
 51 }
 52          
 53 void InsertMEdge( MGraph Graph, Edge E )
 54 {
 55      /* 插入边 <V1, V2> */
 56      Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight; 
 57      Graph->cost[E->V1][E->V2] = E->cost;
 58      /* 若是无向图,还要插入边<V2, V1> */
 59      Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
 60      Graph->cost[E->V2][E->V1] = E->cost;
 61 }
 62   
 63 MGraph BuildMGraph(int Nv,int Ne)
 64 {
 65     MGraph Graph;
 66     Edge E;
 67     Vertex V;
 68       
 69 //    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
 70     Graph = CreateMGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
 71       
 72 //    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
 73     Graph->Ne = Ne;
 74     if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
 75         E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */ 
 76         /* 读入边,格式为"起点 终点 长度 收费额",插入邻接矩阵 */
 77         for (int i=0; i<Graph->Ne; i++) {
 78             scanf("%d %d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight, &E->cost); 
 79             /* 注意:如果权重不是整型,Weight的读入格式要改 */
 80             InsertMEdge( Graph, E );
 81         }
 82     } 
 83     return Graph;
 84 }
 85 
 86 /* 邻接矩阵存储 - 有权图的单源最短路算法 */
 87 Vertex FindMinDist( MGraph Graph, int dist[], int collected[] )
 88 { /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
 89     Vertex MinV, V;
 90     int MinDist = INFINITY;
 91  
 92     for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
 93         if ( collected[V]==false && dist[V] < MinDist) {
 94             /* 若V未被收录,且dist[V]更小 */
 95             MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */
 96             MinV = V; /* 更新对应顶点 */
 97         }
 98     }
 99     if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
100         return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */
101     else return ERROR;  /* 若这样的顶点不存在,返回错误标记 */
102 }
103  
104 bool Dijkstra( MGraph Graph, int dist[], int cost[], int path[], Vertex S )
105 {
106     int collected[MaxVertexNum];
107     Vertex V, W;
108  
109     /* 初始化:此处默认邻接矩阵中不存在的边用INFINITY表示 */
110     for ( V=0; V < Graph->Nv; V++ ) {
111         dist[V] = Graph->G[S][V];
112         path[V] = -1;
113         collected[V] = false;
114         cost[V] = Graph->cost[S][V];
115     }
116     /* 先将起点收入集合 */
117     dist[S] = 0;
118     cost[S] = 0;
119     collected[S] = true;
120  
121     while (1) {
122         /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
123         V = FindMinDist( Graph, dist, collected );
124         if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
125             break;      /* 算法结束 */
126         collected[V] = true;  /* 收录V */
127         for( W = 0; W < Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
128             /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
129             if ( collected[W]==false && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
130                 if ( Graph->G[V][W]<0 ) /* 若有负边 */
131                     return false; /* 不能正确解决,返回错误标记 */
132                 /* 若收录V使得dist[W]变小 */
133                 if ( dist[V]+Graph->G[V][W] < dist[W] ) {
134                     dist[W] = dist[V] + Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
135                     path[W] = V; /* 更新S到W的路径 */
136                     cost[W] = cost[V] + Graph->cost[V][W];
137                 }else if( (dist[V]+Graph->G[V][W] == dist[W] )    //若路径长度相等 取最小cost的 
138                             && (cost[W] > cost[V] + Graph->cost[V][W]) )
139                     cost[W] = cost[V] + Graph->cost[V][W];
140             }
141     } /* while结束*/
142     return true; /* 算法执行完毕,返回正确标记 */
143 }
144 
145 int main()
146 {
147     //顶点数N城市数 边数M公路数 出发地S 目的城市D
148     int N, M, S, D;
149     cin >> N >> M >> S >> D;
150     MGraph graph;
151     graph = BuildMGraph(N,M);
152     
153     WeightType dist[MaxVertexNum] = {INFINITY}; 
154     WeightType cost[MaxVertexNum] = {INFINITY};
155     WeightType path[MaxVertexNum] = {0}; 
156     int collected[MaxVertexNum] = {false};
157     
158     Dijkstra( graph, dist, cost, path, S);
159     cout << dist[D] << " " << cost[D] << endl;
160     
161     return 0;
162 }

 

 
posted on 2016-04-25 16:42  kuotian  阅读(402)  评论(0编辑  收藏  举报