第三次作业

小学四则运算题目生成器 - 结对项目总结

姓名1： 库徳来提·迪里夏提 学号1： 3124004059
姓名2： 蔡小宇 学号2： 3224004190
GitHub项目地址： https://github.com/K-D-R-T/arithmetic-exercise

一、PSP 2.1 表格

在开始实现程序之前，我们进行了需求分析并估算了各个模块的开发时间；实现完成后，记录了实际的耗时。

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning	计划	30	20
· Estimate	· 估计这个任务需要多少时间	30	20
Development	开发	300	400
· Analysis	· 需求分析 (包括学习新技术)	30	30
· Design Spec	· 生成设计文档	20	20
· Design Review	· 设计复审	10	10
· Coding Standard	· 代码规范	10	10
· Design	· 具体设计	30	40
· Coding	· 具体编码	180	200
· Code Review	· 代码复审	20	30
· Test	· 测试（自我测试，修改代码）	30	40
Reporting	报告	30	30
· Test Report	· 测试报告	10	10
· Size Measurement	· 计算工作量	10	10
· Postmortem & Process Improvement Plan	· 事后总结	10	10
合计		400	450

二、效能分析

为了测试程序的性能，我们使用 -n 10000 -r 100 参数生成了一万道不重复的四则运算题目。程序采用了动态秒级计时提示，出题结束后自动覆写为最终耗时。

性能改进思路与耗时分析：

去重优化：初版代码使用 List.contains 判重，在生成一万道题时速度非常慢。我们改用了 HashSet 结合表达式的规范化字符串（toCanonicalString）进行去重，时间复杂度从 O(N²) 降至 O(N)，一万道题的去重时间几乎可以忽略不计。
防数值膨胀优化：在初版代码中，随机连续嵌套的乘除法导致最终答案出现了 177’8/15、88’1/3 这种极其庞大的分数，完全不符合“小学四则运算”的场景。我们在生成器中加入了“结果过滤机制”，当运算结果超过规定范围（r * 2）时直接丢弃重试。虽然这导致生成时间从 6 秒增加到了 15 秒，但牺牲了部分性能换取了题目质量的大幅提升，是非常值得的工程权衡。
程序中消耗最大的函数：通过逻辑分析，程序中消耗最大的函数是 ExpressionGenerator.generate() 中的重试逻辑，以及 Fraction 类的 gcd() 约分函数。由于要保证减法非负、除法结果真分数以及过滤超纲题，生成器会频繁递归试错，这是性能消耗的主要来源。

三、设计实现过程

本程序采用面向对象设计，核心为表达式树（Expression Tree）模式，各个类各司其职，通过组合关系实现了完整的功能闭环。

核心类设计说明：

Fraction 类：独立封装分数的表示与加减乘除运算，自动约分，统一处理自然数、真分数、带分数的内部逻辑。
Expression 抽象基类：派生出 NumberExpression（叶子节点，数字）和 BinaryExpression（二元运算节点，包含左、右子树和运算符）。
ExpressionGenerator：递归生成表达式树，并在生成过程中保证减法非负、除法结果为真分数、运算符不超过 3 个。遇到乘除法时自动缩小数值范围，防止分数膨胀。
ExpressionParser：对题目文件进行解析，兼容中文右单引号 ’ 和英文单引号 '。
Grader：读取题目和答案文件，逐行比对，统计正误并写入 Grade.txt。
Main：命令行入口，负责参数解析、去重校验以及控制台动态计时。

四、代码说明

1. 分数类的核心运算（Fraction.java）

public Fraction add(Fraction other) {
    return new Fraction(numerator * other.denominator + other.numerator * denominator, denominator * other.denominator);
}
public Fraction divide(Fraction other) {
    if (other.numerator == 0) throw new ArithmeticException("除数不能为 0");
    return new Fraction(numerator * other.denominator, denominator * other.numerator);
}

说明：利用交叉相乘进行分数运算，并在构造函数中调用 gcd 进行约分，保证所有分数以最简形式存储。

2. 题目去重逻辑（BinaryExpression.java

@Override
public String toCanonicalString() {
    String leftCanon = left.toCanonicalString();
    String rightCanon = right.toCanonicalString();
    // 满足交换律的运算符，交换左右子树进行规范化
    if (operator == '+' || operator == '×') {
        if (leftCanon.compareTo(rightCanon) > 0) {
            String temp = leftCanon;
            leftCanon = rightCanon;
            rightCanon = temp;
        }
    }
    return "(" + leftCanon + " " + operator + " " + rightCanon + ")";
}

说明：利用二叉树的规范化，对于符合交换律的 + 和 ×，将左右子树按字典序排列，完美解决了 1+2 和 2+1 重复的问题。

3. 动态秒级计时与超纲过滤（Main.java）

ScheduledExecutorService scheduler = Executors.newSingleThreadScheduledExecutor(...);
scheduler.scheduleAtFixedRate(() -> {
    if (finished[0]) return;
    long elapsed = (System.currentTimeMillis() - startTime) / 1000;
    System.out.print("\r正在出题，请稍等... 已用 " + elapsed + " 秒");
}, 1, 1, TimeUnit.SECONDS);

说明：使用后台线程每秒刷新控制台提示，并在出题结束后原地覆写耗时结果，提升了命令行工具的交互体验。同时加入了结果过滤，超过 r * 2 的题会被丢弃重试，保证题目难度符合小学标准。