图结构练习——最短路径(dijkstra算法（迪杰斯拉特）)
图结构练习——最短路径
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题目描述
给定一个带权无向图，求节点1到节点n的最短路径。
输入
输入包含多组数据，格式如下。
第一行包括两个整数n m，代表节点个数和边的个数。(n<=100)
剩下m行每行3个正整数a b c，代表节点a和节点b之间有一条边，权值为c。
输出
每组输出占一行，仅输出从1到n的最短路径权值。（保证最短路径存在）
示例输入
3 2 1 2 1 1 3 1 1 0
示例输出
1 0
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #define p 65535//必须加括号； 4 int m,n; 5 int a[105][105], v[105], d[105];//v是标记数组，d数组是保存最小权值的数组，相当于lowcost数组 6 void Dijkstra()//n在这里是节点数 7 { 8 //d数组说明：d数组中的每一个元素都保存住源节点到数组元素下标x的最短路的权值累加 9 int i; 10 memset(v , 0 , sizeof(v)); 11 for(i = 1; i <= n; i++) 12 d[i] = a[1][i];//第一个节点相接的所有边的权值都保存起来； 13 v[1] = 1;//标记第一个，已被访问过； 14 d[1] = 0;//第一个到自己的距离为0； 15 for(i = 1; i <= n-1; i++) 16 { 17 int x, y, t = p;//让t为最大值 18 for(y = 1; y <= n; y++) 19 { 20 if(!v[y] && d[y] <= t) 21 { 22 x=y; 23 t=d[x];//t保存住最小权值 24 } 25 } 26 v[x] = 1;//x已经访问完 27 for(y = 1; y <= n; y++)//更新法则和prim算法不相同，其余均相同 28 { 29 if(v[y]==0)//这句有没有不影响结果，为什么？ 30 { 31 if(d[y] > t + a[x][y]) 32 { 33 d[y] = t + a[x][y]; 34 } 35 } 36 } 37 } 38 } 39 int main() 40 { 41 int i, j; 42 int t1, t2, t3; 43 while(~scanf("%d %d",&n, &m)) 44 { 45 for(i = 1; i <= n; i++) 46 for(j = 1; j <= n; j++) 47 a[i][j] = p; 48 for(i = 1; i <= m; i++) 49 { 50 scanf("%d %d %d",&t1, &t2, &t3); 51 if(a[t1][t2] > t3)//确保重复出现权值的问题，保证最小权值； 52 { 53 a[t1][t2] = t3; 54 a[t2][t1] = t3; 55 } 56 } 57 Dijkstra(); 58 printf("%d\n",d[n]); 59 } 60 return 0; 61 }
以下代码是从用prim算法求最小生成树的代码改写成的代码（sdut 2144 http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2144），修改的地方只有2处，本质上只是更改了更新法则部分：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<stdlib.h> 4 int map[101][101]; 5 int m,n; 6 int prim() 7 { 8 int lowcost[101]; 9 int f[101]={0}; 10 int g[100]; 11 int i,j,min,k,sum=0; 12 lowcost[1]=0; 13 f[1]=1; 14 g[0]=0; 15 for(i=2;i<=m;i++) 16 { 17 lowcost[i]=map[1][i]; 18 g[i]=1;//本语句不可以省略 19 } 20 for(i=2;i<=m;i++) 21 { 22 min=65535; 23 for(j=1;j<=m;j++) 24 if(lowcost[j]<=min&&f[j]==0)//寻找与已经生成的最小生成树邻接的边的最小权值 25 { 26 min=lowcost[j];//min是最小权值 27 k=j;//k是最小权值边的终端所对应的数组元素的下标 28 } 29 //printf("%d->%d:%d\n",g[k],k,min);//本语句只是为表现出最小生成树的结构，g数组也是为此而定义，可省略该数组 30 sum=sum+min; 31 f[k]=1;//表明f[k]元素已经用完，下次再碰到时直接跳过 32 for(j=1;j<=m;j++)//最重要的一步，不解释 33 { 34 if((map[k][j]+min)<lowcost[j]&&f[j]==0)//修改处1 35 { 36 lowcost[j]=map[k][j]+min; 37 g[j]=k; 38 } 39 } 40 } 41 return lowcost[m];//修改处2 42 } 43 int main() 44 { 45 while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF) 46 { 47 int sum=0; 48 int i,j; 49 for(i=0;i<=100;i++) 50 for(j=0;j<=100;j++) 51 map[i][j]=65535;//将map数组中的元素全部置为最大，表示各个节点之间无联系 52 for(i=1;i<=n;i++) 53 { 54 int u,v,w; 55 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 56 if(map[u][v]>w)//防止出现输入2 3 3，2 3 4这样的情况，所以要比较求出最小权值 57 { 58 map[u][v]=w; 59 map[v][u]=w; 60 } 61 } 62 sum=prim(); 63 printf("%d\n",sum); 64 } 65 }
比较两部分代码，除了更新法则不同，其余代码部分基本上完全相同，但是两者的功能却完全不相同
