SGU 275. To xor or not to xor （高斯消元法）

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=275

 

 

题意：给你n个数，可以选择任意个数异或，但是要使得最后的异或值最大。

我们把每个数用二进制表示，要使得最后的异或值最大，就是要让高位尽量为1，高位能不能为1就必须用高斯消元判断了。

1. 根据数的二进制表示，建立方程组的矩阵，结果那列置为1。
2. 从下往上高斯消元(高位放下面)，如果该行有未被控制的变元，则该行的结果一定为1，且该变元控制该行。
3. 从该行往上依次消掉(异或)该变元。
4. 如果该行没有可以用来控制的变元，如果最后一列是0，则该行结果也为1，否则该行结果为0。这里能抱着已用来控制的变元的系数全是0，因为在第3步时就消掉该行以上此列的0了，后面0与0以后还是0。所以如果最后一列是0, 即该行方程也可以成立，故结果为1。

建立方程：

a11x1+a21x2……=d[1]

a12x1+a22x2……=d[2]

……

 

 

很好的题目、

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Author        :kuangbin
Created Time  :2014-1-31 0:48:47
File Name     :E:\2014ACM\SGU\SGU275.cpp
************************************************ */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;

long long bit[100];
int a[100][110];
bool used[110];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    bit[0] = 1;
    for(int i = 1;i < 63;i++)
        bit[i] = 2*bit[i-1];
    int n;
    long long x;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            cin>>x;
            for(int j = 0;j < 63;j++)
            {
                if(x & bit[62-j])
                    a[j][i] = 1;
                else a[j][i] = 0;
            }
        }
        for(int i = 0;i < 63;i++)
            a[i][n] = 1;
        memset(used,false,sizeof(used));
        long long ans = 0;
        for(int i = 0;i < 63;i++)
        {
            int x = -1;
            for(int j = 0;j < n;j++)
                if(a[i][j] && !used[j])
                {
                    x = j;
                    break;
                }
            if(x == -1 && a[i][n] == 0)
                ans += bit[62-i];
            else if(x != -1)
            {
                ans += bit[62-i];
                for(int k = i+1; k < 63;k++)
                    if(a[k][x])
                    {
                        for(int j = 0;j <= n;j++)
                            a[k][j] ^= a[i][j];
                    }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}