## POJ 1811 Prime Test（大素数判断和素因子分解）

Prime Test
 Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 24514 Accepted: 5730 Case Time Limit: 4000MS

Description

Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 254).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word "Prime", otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2
5
10


Sample Output

Prime
2


Source

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a%=c;
b%=c;
long long ret=0;
while(b)
{
if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}

//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
if(n==1)return x%mod;
x%=mod;
long long tmp=x;
long long ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}

//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if((n&1)==0) return false;//偶数
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
for(int i=0;i<S;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
if(check(a,n,x,t))
return false;//合数
}
return true;
}

//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始

long long gcd(long long a,long long b)
{
if(a==0)return 1;//???????
if(a<0) return gcd(-a,b);
while(b)
{
long long t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
long long i=1,k=2;
long long x0=rand()%x;
long long y=x0;
while(1)
{
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
long long d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k){y=x0;k+=k;}
}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{
if(Miller_Rabin(n))//素数
{
factor[tol++]=n;
return;
}
long long p=n;
while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
int main()
{
// srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话
int T;
long long n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%I64d",&n);
if(Miller_Rabin(n))
{
printf("Prime\n");
continue;
}
tol=0;
findfac(n);
long long ans=factor[0];
for(int i=1;i<tol;i++)
if(factor[i]<ans)
ans=factor[i];
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}

C++

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define maxn 10000

LL factor[maxn];
int tot;
const int S=20;
LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){    //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63
a%=c;
b%=c;
LL ret=0;
while (b){
if (b&1){
ret+=a;
if (ret>=c) ret-=c;
}
a<<=1;
if (a>=c) a-=c;
b>>=1;
}
return ret;
}

LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){  //返回x^n mod c ,非递归版
if (n==1) return x%mod;
int bit[90],k=0;
while (n){
bit[k++]=n&1;
n>>=1;
}
LL ret=1;
for (k=k-1;k>=0;k--){
ret=muti_mod(ret,ret,mod);
if (bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
}
return ret;
}

bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){   //以a为基，n-1=x*2^t，检验n是不是合数
LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
for (int i=1;i<=t;i++){
ret=muti_mod(ret,ret,n);
if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1;
last=ret;
}
if (ret!=1) return 1;
return 0;
}

bool Miller_Rabin(LL n){
LL x=n-1,t=0;
while ((x&1)==0) x>>=1,t++;
bool flag=1;
if (t>=1 && (x&1)==1){
for (int k=0;k<S;k++){
LL a=rand()%(n-1)+1;
if (check(a,n,x,t)) {flag=1;break;}
flag=0;
}
}
if (!flag || n==2) return 0;
return 1;
}

LL gcd(LL a,LL b){
if (a==0) return 1;
if (a<0) return gcd(-a,b);
while (b){
LL t=a%b; a=b; b=t;
}
return a;
}

LL Pollard_rho(LL x,LL c){
LL i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;
while (1){
i++;
x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;
LL d=gcd(y-x0,x);
if (d!=1 && d!=x){
return d;
}
if (y==x0) return x;
if (i==k){
y=x0;
k+=k;
}
}
}

void findfac(LL n){           //递归进行质因数分解N
if (!Miller_Rabin(n)){
factor[tot++] = n;
return;
}
LL p=n;
while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand() % (n-1) +1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}

int main()
{
// srand(time(NULL));//POJ上G++要去掉这句话
int T;
scanf("%d",&T);
long long n;
while(T--)
{
scanf("%I64d",&n);
if (!Miller_Rabin(n)) {printf("Prime\n"); continue; }
tot = 0;
findfac(n);
long long ans=factor[0];
for(int i=1;i<tot;i++)
if(factor[i]<ans)ans=factor[i];
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}

上面两个程序是差不多的。。。但是为什么在POJ上时间相差很大呢？

posted on 2012-08-19 14:52 kuangbin 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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