无向图中 生成树,完全图,连通图 的区别

• 图按照有无方向分为无向图和有向图。

  • 无向图由定点和边构成。

• 有向图由定点和弧构成，弧有弧尾和弧头之分。

 

• 如果任意两个顶点之间都存在边叫做完全图。

  • 无向的叫做无向完全图。
    

  • 有向的叫做有向完全图。

• 图按照边或弧的多少分为稀疏图和稠密图。

• • 都是相对而言的多少。

• 若无重复的变到自身的边叫做简单图。

  反例：下面这两个图都不是简单图。
  

• 图和顶点之间有邻接点、依附的概念。

• 无向图顶点的边数叫做度，有向图顶点分入度和出度。

  （入度：有几个箭头指向这个顶点，出度：指向几个顶点。）

• 图上的边或弧上带权则称为网。

• 图上的边或弧上带权则称为网。

• 图中顶点间存在路径，两顶点存在路径则说明是连通的。

  • 例如：由B到D在无向图上有四种不同的路径。

• 在有向图上由B到D有两种路径。
  

• 如果路径最终回到起始点则称为环，当中不重复叫简单环。

  • 简单环
    

  • 不是简单环，顶点C重复了。

 

• • 

• 若任意两顶点都是连通的，则图就是连通图。

• 不连通图

• 有向则称为强连通图。

（结合上面的有向完全图，我们不难发现，有向完全图就是强连通图，因为它任意两个定点间都有是连通的，但是强连通图不一定是有完全向图，因为有向完全图需要任意两个顶点间有相反的两条路径。）

• 连通分量强调：

  • 要是子图；
  • 子图是连通的；
  • 连通子图含有极大顶点数；极大顶点数就是最大连通子图上的顶点数量。
  • 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。

• 无向图中的极大连通子图称为连通分量，有向的则称为强连通分量。

  • 非连通图的连通分量。

它的连通分量

• 有向但是非强连通图的(极大)强连通分量。

• 

  它的强连通分量。
  

  • 连通生成树。

    • 所谓的连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一个树的n-1条边。
    • 无向图的连通生成树。
• • • 。

  

  • 有向图恰**有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度为1，**则是一棵有向树。

    例如下面这两棵有向树。
    
    

• 一个有向图由若干棵有向树构成生成森林。

  • 一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧
  • 例如：一下三张图，图1是一棵有向图。去掉一些弧之后，它可以分解为两课有向树，如图2和图3，这两棵就是图1有向图的生成森林。

 

对于无向图，完全图：任意两个结点之间都有直接相连的路径

　　　　　　连通图：指任意两个结点之间都有一个路径相连. 这里的路径可以是间接的

　　　　　　生成树：是通过对图的一次遍历（深度or广度）产生的，本质上是一棵树，它拥有连通图的所有顶点，且最少的边，同时一个图的生成树是它的最小连通子图。

　　　　　　连通分量：图中的极大连通子图
列题

设有两个无向图G=(V,E), G'=(V',E'),如果G'是G的生成树，则下列说法不正确的是（）

A G'是G的子图

B G'是G的连通分量

C G'是G的无环子图 

D G'是G的极小连通子图，且V'=V G'是G的极小连通子图，且V'=V

[解析] 选项B错误，因为连通分量是无向图的极大连通子图，其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上，所以，连通分量中可能存在回路。（可能不是树的结构）
转载：https://blog.csdn.net/qq_51604330/article/details/116460008