数据结构中的二叉树基础

二叉树 t 是有限个元素的集合(可以为空). 当二叉非空时, 其中有一个称为根的元素, 余下的元素(如果有的话)被组成2个二叉树, 分别称为t的左子树和右子树

二叉树和树的根本区别是:

1, 二叉树可以为空, 但树不能为空.

2, 二叉树中每个元素都恰好有两棵子树(其中一个或两个可能为空). 而树中每个元素可有若干子树

3, 在二叉树中每个元素的子树都是有序的, 也就是说, 可以用左, 右子树来区别. 而树的子树间是无序的.

二叉树的边:

二叉树左(右)子树中的元素画在根的左(右)下方.每个元素和其子节点间有一条边.

二叉树的高度(深度):

二叉树的层数

二叉树的特性:

1, 包含n(n > 0)个元素的二叉树边数为n-1

2, 若二叉树的高度为h, h>=0, 则该二叉树最少有h个元素, 最多有2^h - 1个元素.

3, 包含n个元素的二叉树的高度最大为n, 最小为log2(n+1):向下取整

4, 设完全二叉树中一元素的序号为i, 1 <= i <= n.则有以下关系成立:

1) 当i = 1时, 该元素为二树的根. 若 i > 1则该元素父节点的编号为i / 2

2) 当2i > n时, 该元素无左孩子. 否则, 其左孩子的编号为2i.

3) 若2i + 1 > n, 该元素无右孩子. 否则, 其右孩子编号为2i + 1.

同一

如果叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=n2+1。
二叉树的第i层上最多有 2i-1 结点（i>=1)。
在一棵深度为k的二叉树中，最多有2k-1个结点。
具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。（[ ]符号表示“下取整”）
对一棵具有n个结点的完全二叉树从1开始按层序编号，则对于编号为i（1<= i <= n)的结点（简称为结点i），有如下关系成立：
1）如果i>1,则结点 i 的双亲的编号为 [i/2] ；否则结点 i 是根节点，无双亲。
2）如果2i <= n,则结点 i 的左孩子的编号为2i;否则结点 i 无左孩子。
3）如果2i+1 <= n,则结点 i 的右孩子的编号为2i+1;否则结点 i 无右孩子。