数位dp-有趣的数字

题目大意：

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

当看到这个题的时候想到了dp 但是蒟蒻的我还是把dp仅考虑在了一维 一直想状态怎么转移，然后放弃了，看了网上题解，在此记录一下

这个题是一个数位dp 首先通过分析可得2必须在首位，因为0不能做首位 而其他两个数想要做首位是由先决条件的，然后是考虑前i位数，前i位数的可能性有这么几种情况：

1）、只有2 （不能只有1或者0或者3 第一个条件的约束）

2）、只有2和0；3）、只有2和3 ；（不可能只有2和1因为这样的话0就无处安放了）

4）、只有2和0和1；5）、只有2和1和3

6）、有0和1和2和3 

以上都是合法状态转移合法状态 （转移方程就变的简单了，分析最后一位是哪一个然后通过前i-1位的状态来更新 具体见代码）

code :

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
long long f[1010][6];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    f[1][0]=1;
    //看到数字题而且数字位数很大并且是求count的话考虑数位dp
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[i][0]=1;
        f[i][1]=((f[i-1][1])*2+f[i-1][0])%mod;
        f[i][2]=(f[i-1][2]+f[i-1][0])%mod;
        f[i][3]=(f[i-1][1]+f[i-1][3]*2)%mod;
        f[i][4]=(f[i-1][1]+f[i-1][2]+f[i-1][4]*2)%mod;
        f[i][5]=(f[i-1][3]+f[i-1][4]+f[i-1][5]*2)%mod;
    }
    cout<<f[n][5]<<endl;
}