矩阵翻硬币

题目连接在这里

一道蓝桥杯的题目，说实话如果没有推出来这个结论，感觉挺难写的

结论的证明，我可以大概说一下，可以先模拟小的样例，观察出规律，发现奇数次翻转才会产生真正的变化，（具体证明以后补充）

这里先给出结论：

结论就是sqrt(n)+sqrt(m);

code：

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

string mul(string a,string b){
    int n=a.size();
    int m=b.size();
    string res="";
    vector<int> c(n+m+10);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            c[n-i-1+m-j-1]+=((a[i]-'0')*(b[j]-'0'));
        }
    }
    for(int i=0;i<c.size();i++){
        c[i+1]+=c[i]/10;
        c[i]%=10;
    }
    int i=c.size()-1;
    while(c[i]==0&&i>0)i--;
    for(;i>=0;i--){
        res+=(char)(c[i]+'0');
    }
    return res;
}

bool compare(string s1,string s2,int p){
    int n=s1.size();
    int m=s2.size();
    if(n+p>m)return true;
    if(n+p<m)return false;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s1[i]-'0'>s2[i]-'0'){
            return true;
        }
        if(s1[i]-'0'<s2[i]-'0'){
            return false;
        }
    }
    return false;
}
/*
    大数开方的一个结论,先记录一下。
    假设位数为len的整数，开方取整后为一个lenSqrt位数。
    当len为偶数，lenSqrt = len / 2 .
    当len为奇数，lenSqrt = (len / 2) + 1 .
*/

string m_sqrt(string s){
    int n=s.size();
    string res="";
    if(n%2==0){
        for(int i=1;i<=n/2;i++){
            int j=0;
            for(j=0;j<10;j++){
                if(compare(mul(res+(char)(j+'0'),res+(char)(j+'0')),s,2*(n/2-i))){
                    res+=(char)(j-1+'0');
                    break;
                }
                if(j==9)res+='9';
            }
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n/2+1;i++){
            int j=0;
            for(j=0;j<10;j++){
                string tem=res+(char)(j+'0');
                if(compare(mul(tem,tem),s,2*(n/2+1-i))){
                    res+=(char)(j-1+'0');
                    break;
                }
                if(j==9)res+='9';
            }
        }
    }
    return res;
}


int main(){
    string n,m;
    cin>>n>>m;
    // 结论就是sqrt(n)+sqrt(m);
    cout<<mul(m_sqrt(n),m_sqrt(m))<<endl;
}