紫书第三章习题 个人题解
紫书chap3
虽鸽但到，第三章前面的习题比较简单，但还是可以积累到一些需要注意的点，总在格式上栽坑orz。后面的习题难度稍微大一些，但好在数据量比较小，一般暴力就能过。
书上的翻译也比较简略，会省掉一些细节，这时候就需要耐心去读英文题面啦。
第四章龟速前进中 orz
UVa272 TEX Quotes
题意：输入一个句子，将句子中的左引号"换成两个``字符，右引号换成两个''单引号字符
题解
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-01-26 13:37:54
* @LastEditTime: 2022-03-12 21:33:37
* @Description: UVa272 TexQuotes P45
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
string str;
int flag = 0;
while(getline(cin, str)) {
int len = str.size();
for(int i = 0; i < len; i++) {
if(str[i] == '"') {
if(flag) printf("''");
else printf("``");
flag = !flag;
}
else cout << str[i];
}
cout << '\n';
}
return 0;
}
UVa10082 WERTYU
题意：键盘坏掉了，所有敲的符号都会右移一位，给出错误的字符串，求其原来期望输入的内容。输入的字母均为大写。
题解
思路：刚开始想的是建立map映射，但完全没有必要，因为是有规律的错位（右移一位），所以直接将键盘字符按顺序存入字符串，遍历错误的字符串，将其错位的字符下标减1映射到前一位即可，注意 \ 需要转义。
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-01-26 14:06:48
* @LastEditTime: 2022-03-12 22:30:41
* @Description: WERTYU P47
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
string str;
string abc = "`1234567890-=QWERTYUIOP[]\\ASDFGHJKL;'ZXCVBNM,./";
while(getline(cin, str)) {
int len = str.size();
for(int i = 0; i < len; i++) {
if(str[i] == ' ') continue;
if(abc.find(str[i]) != string::npos) {
int index = abc.find(str[i]);
str[i] = abc[index - 1];
}
}
cout << str << '\n';
}
return 0;
}
UVa401 Palindromes
题意：输入的字符串只包含数字和大写字母
- 判断字符串是不是回文串 palindrome
- 根据下图给出的映射规则，判断字符串映射后是否为原字符串 mirrored
题解
思路：遍历字符串，同时判断是否符合回文串和镜像串。主要是判断是否为镜像串，我们发现映射是双向的，所以只需要按顺序A-Z和1-9将映射后的字符保存在一个字符串中，直接和对称的字符比较即可。
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-01-26 14:18:03
* @LastEditTime: 2022-01-26 14:35:05
* @Description: Palindromes P48
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
string ans[4] = {
" -- is not a palindrome.",
" -- is a regular palindrome.",
" -- is a mirrored string.",
" -- is a mirrored palindrome."
};
string mirro = "A 3 HIL JM O 2TUVWXY51SE Z 8 ";
string s;
while(cin >> s) {
int is_p = 1, is_m = 1, len = s.size();
for(int i = 0; i < (len + 1) / 2; i++) {
if(s[i] != s[len - i - 1]) is_p = 0;
char ch;
if(isdigit(s[i])) ch = mirro[s[i] - '0' + 25];
else ch = mirro[s[i] - 'A'];
if(ch != s[len - i - 1]) is_m = 0;
}
cout << s << ans[is_m*2+is_p] << "\n\n";
}
return 0;
}
UVa340 Master-Mind Hints
题意：猜数字游戏，第一行输入每组序列的个数，第二行输入答案序列，随后输入猜测序列。对于每组猜测序列，输出一对数字(A, B)，其中A为数字和位置均正确的个数，B为数字正确但位置不对的个数，猜测序列均为0时，一局游戏结束。
输入的数字只包含1-9
题解
思路：开始想对答案序列出现的数字用vis数组标记一下，遍历猜测序列比较答案序列相同下标所对应的数字，如果相等则A++，不相等则看该数字是否出现过，如果出现过则B++。
但这样做是有问题的，对于答案序列的每个数字只统计一次，优先考虑满足规则A。如果用上面的思路，就会出现重复统计现象。将其修改成该数字统计过一次，就标记为fase，则可能出现漏掉的情况。
eg1. 答案序列：1 3 5 5
猜测序列1：1 1 2 3 (1, 1)
猜测序列2：6 5 5 1 (1, 2)
我们返回题目继续思考，发现A的优先级比B高，我们通过遍历很容易得到A的值（也可以说是每个数字对A的贡献）。而对于B，我们可以先计算每个数字在答案序列和猜测序列都出现的次数，再减去该数字对A的贡献，就可以求到每个数字对B的贡献。而题目只要求输出最后的结果，那么我们可以计算出A以及每个数字在答案序列和猜测序列共同出现的次数，再相减就可以得到B。
即B = sum(min(cnt_ans[ch],cnt_guess[ch])) - A
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-19 17:16:56
* @LastEditTime: 2022-02-19 18:14:52
* @Description: Master-Mind Hints P50
*/
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int arr[1005], ans[1005];
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
int cnt = 0, num = 0;
while(cin >> num) {
cnt++;
if(num == 0) break;
int c1[10];
memset(c1, 0, sizeof(c1));
for(int i = 0; i < num; i++) {
cin >> ans[i];
c1[ans[i]]++;
}
printf("Game %d:\n", cnt);
while(true) {
int a = 0, b = 0, sum = 0, c2[10];
memset(c2, 0, sizeof(c2));
for(int i = 0; i < num; i++) {
cin >> arr[i];
if(arr[i] == ans[i]) a++;
sum += arr[i];
c2[arr[i]]++;
}
if(sum == 0) break;
for(int i = 0; i < 10; i++) b += min(c1[i], c2[i]);
printf(" (%d,%d)\n", a, b - a);
}
}
return 0;
}
UVa1583 Digit Generator
题意：输入一个数N(1 <= N <= 100000)，如果N可以被拆成另一个数num以及其每位上数字之和，则输出num，若有多个答案，输出最小的数；如果不能拆分，输出0
题解
思路
我们观察可以发现，对于每个数，它本身以及每位上数字之和得到的结果都是唯一的。那么我们可以直接遍历打表，将每个数对应生成的数N都建立映射存下来（key->N, value->num），因为多组答案是输出最小的，我们倒过来遍历即可。
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-01-26 16:19:46
* @LastEditTime: 2022-01-26 16:48:26
* @Description: Digit Generator P52
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int ans[150000];
int main()
{
int n, num;
for(int i = 100000; i > 0; i--) {
int tmp = i, e = i;
while(tmp) {
e += tmp % 10;
tmp /= 10;
}
ans[e] = i;
}
cin >> n;
while(n--) {
cin >> num;
cout << ans[num] << '\n';
}
return 0;
}
UVa1584 Circular Sequence
题意：给一段基因片段，只包含字符'A', 'C', 'G', 'T'。该片段是一个循环序列，输出基因片段的最小字典序序列。
题解
思路
输入一个只包含A C G T的循环序列，输出其最小字典序序列。
我们找出最小的字母head
- 如果只有一个head，那么答案就是以它开头的序列；
- 当最小的字母head有多个时，我们继续比较他们的下一个字符
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-01-26 16:46:05
* @LastEditTime: 2022-01-28 23:04:07
* @Description: Circular Sequence P52
*/
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define IOFAST ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
string str;
bool compare(int i, int j) {
int cnt = 0, len = str.size();
while(cnt < len) {
cnt++;
if(str[i] > str[j]) return false;
else if(str[i] < str[j]) return true;
i = (i + 1) % len;
j = (j + 1) % len;
}
return true;
}
int main()
{
// IOFAST
int t;
cin >> t;
while(t--) {
cin >> str;
int len = str.size(), ans = 0, cnt = 0;
for(int i = 1; i < len; i++) {
if(!compare(ans, i)) ans = i;
}
while(cnt < len) {
cnt++;
cout << str[ans % len];
ans = (ans + 1) % len;
}
cout << '\n';
}
return 0;
}
UVa1585 Score
题意：给定一个只由O和X组成的字符串，长度不超过80，每个O的得分为当前连续出现的O的个数，X不得分
题解
思路
水水题，出现O的时候cnt++，被X打断则将cnt归零
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-01-28 23:28:47
* @LastEditTime: 2022-01-28 23:30:51
* @Description: Score chap3 UVa1585
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t;
string str;
cin >> t;
while(t--) {
cin >> str;
int len = str.size(), sum = 0, cnt = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) {
if(str[i] == 'O') cnt++;
else cnt = 0;
sum += cnt;
}
cout << sum << '\n';
}
return 0;
}
UVa1586 Molar mass
题意：给出一个物质的分子式，求分子量。分子式中只包含4种原子C, H, O, N。原子量分别为12.01，1.008，16.00，14.01。
题解
思路
我们直接用string读入分子式，分子式我们可以拆解为一组字母+数字，如果字母后面出现数字，直接处理->字母的原子量 * 数字，愉快模拟就可以啦
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-03-31 16:08:06
* @LastEditTime: 2022-03-31 16:17:46
* @Description:
*/
#include<iostream>
#define IOFAST ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
double mp[255];
int main()
{
// IOFAST
mp['C'] = 12.01;
mp['H'] = 1.008;
mp['O'] = 16.00;
mp['N'] = 14.01;
int n;
cin >> n;
string s;
while(n--) {
cin >> s;
double ans = 0.0;
int len = s.size(), i = 0;
while(i < len) {
if(isalpha(s[i])) {
if(i + 1 == len || isalpha(s[i+1])) {
ans += mp[s[i++]];
}
else {
char ch = s[i];
int num = 0;
while(isdigit(s[++i])) {
num = num * 10 + s[i] - '0';
}
ans += num * mp[ch];
}
}
}
printf("%.3f\n", ans);
}
return 0;
}
UVa1225 Digit Counting
题意：前n个整数顺次写在一起，统计0-9出现的个数
题解
思路：暴力就能过，或许有公式？
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-09 21:41:37
* @LastEditTime: 2022-02-09 21:46:48
* @Description: Digit Counting UVA1225 P57
*/
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int num[10];
int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--) {
int n;
cin >> n;
memset(num, 0, sizeof(num));
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int tmp = i;
while(tmp) {
num[tmp%10]++;
tmp /= 10;
}
}
for(int i = 0; i < 10; i++) {
if(i == 0) printf("%d", num[i]);
else printf(" %d", num[i]);
}
cout << '\n';
}
return 0;
}
UVa455 Periodic Strings
题意：给一个长度不超过80的字符串，求它的最小周期k
题解
思路
纯纯暴力即可
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-09 21:51:02
* @LastEditTime: 2022-02-09 23:07:05
* @Description: Periodic Strings P57
*/
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
int t;
string s;
cin >> t;
while(t--) {
cin >> s;
int len = s.size(), ans = inf;
char head = s[0];
for(int i = 1; i < len && ans == inf; i++) {
int flag = 1;
if(s[i] == head) {
if(len % i != 0) flag = 0;
string tmp = s.substr(0, i);
for(int j = i; j < len; j++) {
if(s[j] != tmp[j%i]) flag = 0;
}
if(flag) ans = i;
}
}
if(ans == inf) ans = len;
printf("%d\n\n", ans);
}
return 0;
}
UVa227 Puzzle
题意：有一个5 * 5的字符网格，其中有一个是空格。给一组指令序列，包括四个指令A, B, L, R，分别表示把空格与上、下、左、右的字符格子交换，输出执行完指令序列后的网格。如果有非法操作，输出"This puzzle has no final configuration."
题解
思路
模拟题，但有个大坑！！就是题中的非法操作，不仅仅是指执行该指令后可能越界，还有可能输入的指令不是A, B, L, R。: (
以及注意一下输入，因为会有空格，所以字符串用getline读入
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-10 16:30:09
* @LastEditTime: 2022-02-10 23:37:37
* @Description: Puzzle UVA227
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int dx[] = {0, 1, -1, 0};
int dy[] = {1, 0, 0, -1};
int mp[255];
int main()
{
mp['A'] = 2;
mp['B'] = 1;
mp['L'] = 3;
mp['R'] = 0;
string str = "This puzzle has no final configuration.";
string arr[5];
int cnt = 0, sx, sy;
while(getline(cin, arr[0])) {
cnt++;
if(arr[0] == "Z") break;
else if(cnt > 1) printf("\n");
for(int i = 1; i < 5; i++) getline(cin, arr[i]);
for(int i = 0; i < 5; i++) {
for(int j = 0; j < 5; j++)
if(arr[i][j] == ' ') {
sx = i;
sy = j;
break;
}
}
char ch;
int flag = 1;
while((ch = getchar()) != '0') {
if(ch != 'A' && ch != 'B' && ch != 'L' && ch != 'R') {
if(isalpha(ch)) flag = 0;
continue;
}
int x = sx + dx[mp[ch]], y = sy + dy[mp[ch]];
if(x < 5 && y < 5 && x >= 0 && y >= 0) {
swap(arr[x][y], arr[sx][sy]);
sx = x;
sy = y;
} else flag = 0;
}
printf("Puzzle #%d:\n", cnt);
if(flag) {
for(int i = 0; i < 5; i++) {
for(int j = 0; j < 5; j++) {
if(j == 0) printf("%c", arr[i][j]);
else printf(" %c", arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
} else cout << str << '\n';
getchar();
}
return 0;
}
UVa232 Crossword Answers
题意：给出一个r行c列的网格，网格非黑即白，黑格用 * 表示，白格中都有一个字母。如果一个白格的左边或上面的格子不是白格，则称其为起始格。首先把所有起始格从上到下、从左到右编号，按起始格编号从小到大列出所有的横向单词和纵向单词，单词的首字母必须是起始格。
题解
思路
刚开始没看懂题，给的样例输出也没懂，就直接跳过了...orz
过了几天才回来耐心拉题，还是模拟，但要注意细节。
- 根据起始格的定义，在输入网格字符时，便可以边判断该格子是否为起始格，用一个vis二维数组存下编号。
- 横向单词我们可以直接遍历网格找到起始格输出。
- 纵向单词要注意，题目要求按起始格编号从小到大输出结果，那么我们可以先把该起始格编号和对应的纵向单词存起来，按编号排序后输出。
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-10 22:46:08
* @LastEditTime: 2022-02-19 20:23:37
* @Description: Crossword Answers UVA232 p58
*/
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<utility>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, string> pp;
char arr[15][15];
int vis[15][15];
bool cmp(const pp& a, const pp& b) {
return a.first < b.first;
}
int main()
{
int r, c, cnt = 0;
while(cin >> r) {
if(r == 0) break;
if(cnt > 0) printf("\n");
cin >> c;
for(int i = 0; i < r; i++) memset(vis[i], 0, sizeof(vis[i]));
int num = 1;
for(int i = 0; i < r; i++)
for(int j = 0; j < c; j++) {
cin >> arr[i][j];
if(arr[i][j] == '*') continue;
int x1 = i - 1, x2 = i, y1 = j, y2 = j - 1;
if(x1 < 0 || y1 < 0 || arr[x1][y1] == '*') vis[i][j] = num++;
else if(x2 < 0 || y2 < 0 || arr[x2][y2] == '*') vis[i][j] = num++;
}
printf("puzzle #%d:\nAcross\n", ++cnt);
for(int i = 0; i < r; i++)
for(int j = 0; j < c; j++) {
if(vis[i][j]) {
printf("%3d.", vis[i][j]);
while(j < c && arr[i][j] != '*') printf("%c", arr[i][j++]);
printf("\n");
}
}
printf("Down\n");
vector<pp> ans;
for(int i = 0; i < c; i++) {
for(int j = 0; j < r; j++) {
if(vis[j][i]) {
int num = vis[j][i];
string s;
s.push_back('.');
while(j < r && arr[j][i] != '*') s.push_back(arr[j++][i]);
ans.push_back(pp(num, s));
}
}
}
sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
for(int i = 0; i < ans.size(); i++) {
printf("%3d", ans[i].first);
cout << ans[i].second << '\n';
}
}
return 0;
}
UVa1368 DNA Consensus String
输入m个长度为n的DNA序列，构造一个DNA序列，到所有m个序列的总Harmming距离尽量小。两个等长字符串的Harmming距离等于字符不同的位置个数，比如ACTA和GCTG的Harmming为2。
题解
思路
我们要构造的DNA序列的第i位即为给定的m个DNA序列在第i个位置出现次数最多的字母。
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-11 17:33:06
* @LastEditTime: 2022-02-11 20:16:21
* @Description: DNA Consensus String
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int mp[255];
int main()
{
int m, n, t;
cin >> t;
while(t--) {
cin >> m >> n;
string s[m];
string ret;
int num = 0;
for(int i = 0; i < m; i++) cin >> s[i];
for(int i = 0; i < n; i++) {
char ch;
int ans = 0;
mp['A'] = mp['C'] = mp['G'] = mp['T'] = 0;
for(int j = 0; j < m; j++) {
mp[s[j][i]]++;
if(mp[s[j][i]] > ans || (s[j][i] < ch && mp[s[j][i]] == ans)) {
ans = mp[s[j][i]];
ch = s[j][i];
}
}
num += m - ans;
ret.push_back(ch);
}
cout << ret << '\n' << num << '\n';
}
return 0;
}
UVa202 Repeating Decimals
题意：输入整数a和b，输出a/b的循环小数表示以及循环节长度(0 <= a, b <= 3000)
题意
思路
这里我们需要知道，a / b得到的余数范围在(1, b)，并且余数一旦开始重复即代表循坏节出现，那么小数部分的位数不会超过除数b，我们一定能在b位以内找到循环节。
那么问题就好解决了，我们用vis数组记下余数出现的位置，当第二次出现时，第二次出现的位置减去第一次出现的位置即为循环节的长度，如果除得尽，循环节为0，循环节长度为1。
ps：题目要求小数最多输出到50位，后面用"..."替代
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-20 16:12:57
* @LastEditTime: 2022-02-27 18:32:07
* @Description: Repeating Decimals chap3
*/
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int num[6005], vis[10005];
int main()
{
string s = " = number of digits in repeating cycle";
int a, b;
while(cin >> a >> b) {
memset(vis, -1, sizeof(vis));
int cnt = 0, len = 1;
printf("%d/%d = %d.", a, b, a / b);
while(cnt <= b) {
num[cnt] = a / b;
if(vis[a%b] == -1) vis[a%b] = cnt++;
else {
len = cnt - vis[a%b];
break;
}
a = (a % b) * 10;
}
for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
if(i == vis[a%b] + 1) printf("(");
if(i == 51) {
printf("...");
break;
}
printf("%d", num[i]);
}
cout << ")\n " << len << s << "\n\n";
}
return 0;
}
UVa10340 All in All
输入两个字符串s, t，判断字符串t是否可以在字符顺序不变的情况下从t中删除0个或多个字符，得到s
题解
思路
模拟
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-11 20:41:51
* @LastEditTime: 2022-02-11 23:28:01
* @Description: All in All chap3
*/
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
string s, t;
while(cin >> s >> t) {
int slen = s.size(), tlen = t.size();
int flag = 1;
int bg = -1;
for(int i = 0; i < slen && flag; i++) {
int f = 0;
for(int j = bg + 1; j < tlen; j++) {
if(s[i] == t[j]) {
bg = j;
f = 1;
break;
}
}
if(!f) flag = 0;
}
if(flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}
UVa1587 Box
题意：给定六个矩形的长和宽，判断是否能构成长方体
题解
思路
能构成长方体，需要满足的条件
- 六个矩形是否可以分为三对（前后面，上下面，左右面），同一对中的矩形相等。
- 判断不同面相交的边是否对应相等。
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-12 16:30:23
* @LastEditTime: 2022-02-12 17:25:33
* @Description: Box chap3
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pp;
pp arr[6];
bool solve() {
sort(arr, arr + 6);
for(int i = 0; i < 3; i++)
if(arr[i*2] != arr[i*2+1]) return false;
return arr[0].first == arr[2].first && arr[0].second == arr[4].first && arr[2].second == arr[4].second;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
int cnt = 0, a, b;
while(cin >> a >> b) {
if(a > b) swap(a, b);
arr[cnt++] = pp(a, b);
if(cnt == 6) {
cnt = 0;
if(solve()) printf("POSSIBLE\n");
else printf("IMPOSSIBLE\n");
}
}
return 0;
}
[UVa1588] Kickdown
题意：给两个长度分别为n1, n2且每列高度只能为1或2的长条，将它们放入一个高度为3的容器，求能容纳它们的最短容器长度（n1, n2 <= 100）
题解
思路
BF 暴力模式匹配算法
会写BF还是没有boyfriend 不如上KMP（逃orz
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-02-12 17:35:57
* @LastEditTime: 2022-03-31 00:36:53
* @Description: Kickdown chap3
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int solve(string a, string b) {
int alen = a.size(), blen = b.size(), flag = 1, i, j;
for(i = 0; i <= blen; i++) {
int index = i;
if(flag)
for(j = 0; j < alen; j++) {
if(a[j] + b[index] - 2 * '0' > 3) break;
if(index == blen - 1 || j == alen - 1) {
flag = 0;
break;
}
index++;
}
else break;
}
return (i + alen - 1) > blen ? (i + alen - 1) : blen;
}
int main()
{
string a, b;
while(cin >> a >> b) {
printf("%d\n", min(solve(a, b), solve(b, a)));
}
return 0;
}
UVa11809 Floating-Point Numbers
题意：给定一个浮点数AeB(0 < A < 10)，求其用阶码-尾数方法表示的阶码的位数e以及位数的位数m
题解
思路
题目中指明A恰好只包含15位有效数字，包括整数位和小数点的话一共是17位。（不要直接用double输入AeB，long double也不行，B的值会超出double和long double的范围
e的范围在[1, 30]，m的范围在[0, 9]
我们可以两边取对数推出公式
log(a) + b * log(10) = log(tm) + te * log(2)
然后愉快地枚举m和e即可
hint：精度不要取太高，1e-7没过掉（摊手
AC code
/***
* @Author: _krill
* @Date: 2022-03-31 00:37:30
* @LastEditTime: 2022-03-31 13:24:03
* @Description:
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define IOFAST ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
#define eps 1e-5
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
// IOFAST
double a, b;
while(~scanf("%17lfe%lf", &a, &b)) {
if(a == 0 && b == 0) break;
double sum = log2(a) + b * log2(10);
for(int e = 1; e <= 30; e++) {
for(int m = 0; m <= 9; m++) {
double tm = 0, te = 0;
for(int i = 1; i <= e; i++) {
te *= 2;
te += 1;
}
for(int j = 0; j <= m; j++) {
tm += 1;
tm /= 2;
}
if(fabs(sum - log2(tm) - te) < eps) {
cout << m << ' ' << e << '\n';
}
}
}
}
return 0;
}
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