第二篇：DFS、BFS、二叉树的前、中、后序遍历及层序遍历

深度优先搜索：

英文是Depth First Search，简称为DFS。主要思路就是从图/树中一个顶点开始，沿着一条路一直走到底，然后从这条路尽头的结点回退到上一个结点，再从另一条路走到底。。。。不断重复此过程，直到所有的结点都遍历完成。DFS的特点就是一条道走到黑，不撞南墙不回头。

DFS遍历下面的树，步骤是：

1、从根结点1开始遍历，它的子结点有2、3、4，先遍历结点2，再遍历结点2的子结点5，再遍历结点5的子结点9。如下图

2、走到底后要回退。从结点9回退到结点5，看下结点5是否有除结点9外的子结点。没有，则继续回退到结点2，再继续回退到结点1。结点1有除结点2外的子结点3、4，从结点3开始深度遍历。如下图

3、同理，从结点10往上回退到结点6，结点6没有除10外的子结点，再回退到结点3，结点3有除结点6外的子结点7，遍历7。如下图

4、从结点7往上回退到结点3，结点3没有除结点6、7外的子结点了，再往上回退到结点1。结点1还有除结点2、3外的子结点4，所以此时沿着结点4、8遍历。

综上，完整的遍历顺序如下

二叉树的DFS就是前序遍历。获取二叉树的所有路径就可以用DFS。定义一个二级函数，有两个入参，没有出参，第一个入参是一个结点，第二个入参是从根结点到此结点的路径，函数的逻辑是根据给定结点的情况，判断给定路径是否是完整路径，如果是完整路径，就把路径放到结果集中。否则，递归调用此函数(如果给定结点有左子结点，则递归调用的函数时第一个入参是给定结点的左子结点，第二个入参是给定路径+"->"+左子结点的值，给定结点有右子结点的话，同理)。我们只需在一级函数中调用此函数即可，调用时第一个入参是根结点，第二个入参是根结点的值。所谓二级函数是指会被递归调用且会被其他函数调用的函数，一级函数是指调用二级函数的函数，是自己创造的概念。

DFS有递归和非递归两种实现方式。以二叉树的DFS讲解。

递归方式：

递归实现比较简单。从根结点开始，依次遍历根结点及其左右子树。遍历子树时，也是先遍历子树的根结点，再遍历其左右子树。递归方式，如果层级过深，有可能会栈溢出。可以考虑用尾递归来优化。在面试时使用尾递归也是加分项。

非递归方式：

非递归方式是有固定套路的，即建一个栈，先把根结点push到栈中。然后开启循环，循环中的操作是pop栈得到一个结点，访问其数据，然后把这个结点的右结点和左结点依次push到栈中。循环的退出条件是栈为空。使用非递归方式不用担心栈溢出。

广度优先搜索：

英文是Breadth First Search，简称为BFS，适用于层序遍历和最短路径问题。

广度优先是有固定套路的，即建一个队列(java中，Queue接口表示队列，常用实现类是ArrayDeque。ArrayDeque is likely to be faster than Stack when used as a stack, and faster than LinkedList when used as a queue。golang中，用list包的List表示队列)，先把根结点放到队列中。然后开启循环(循环的退出条件是队列为空)，循环中的操作是先算出队列的长度，假设为n，然后执行n次【弹出首结点，并把这个首结点的左子结点和右子结点加到队列中】操作。

 

二叉树的前、中、后序遍历及层序遍历

前序遍历，英文是preorderTraversal，定义是先访问根结点，然后再访问左子树，最后再访问右子树。在访问子树时，也是先访问其根结点，然后再访问其左子树，最后再访问其右子树。是典型的递归调用。根+左+右。

中序遍历定义是先访问左子树，然后再访问根结点，最后再访问右子树。在访问子树时，也是先访问其左子树，然后再访问其根结点，最后再访问其右子树。也是典型的递归调用。左+根+右。中序遍历二叉搜索树(BST)，遍历出来的结果是升序序列。

后序遍历，英文是postorderTraversal，定义是先访问左子树，然后再访问右子树，最后再访问根结点。在访问子树时，也是先访问其左子树，然后再访问其根结点，最后再访问其右子树。也是典型的递归调用。左+右+根。后续遍历可以用来判断一个二叉树是否是平衡二叉树。定义一个计算二叉树高度的函数，如果树是平衡的，则返回实际高度，否则返回-1。一个树是平衡树的条件是其左右子树的高度都为-1且高度差不超过1(先判断左子树的高度是否为-1，如果为-1，则直接返回-1。否则继续判断右子树的高度是否为-1，如果为-1，则返回-1。否则继续判断左右子树高度差是否大于1，如果大于1，则返回-1，否则返回左右子树高度的较大值加1)。最终判断给定二叉树根结点的高度是否为-1，是则说明此二叉树不是平衡二叉树，否则是平衡树。

前序、中序、后序，是站在根结点的角度来说的，前序就是根结点在前面遍历，中序就是根结点在中间遍历，后序就是根结点在后面遍历。就好像I/O是站在内存的角度说的一样。

层序遍历和其他遍历不一样，是一层层的遍历，每一层是先左后右。不能用递归，需要用广度优先搜索。