【Matrix】矩阵加法＆乘法

如题，只写乘法。

结果后来就又补了矩阵加法。

建议看的过程中用纸笔计算，演示一下过程，不仅容易理解，还能记住的久，一举两得。

矩阵加法

没错就是我。

一笔带过就行了容易理解，毕竟不是正戏。

就是两个矩阵相同位置的数相加继续在这个位置。

过程如下：

 减法亦同理，即把前面矩阵的数依次减去后面矩阵的数。（当做我把减法也给讲了）

一般矩阵乘法

一般矩阵乘法在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才能有意义并进行乘法计算。

理解为矩阵乘法的基本条件就是左列=右行。

而我们说的x×y的矩阵指由x×y个数组成的x行y列的矩阵。

这样做的意义便是可以把零散的数据合在一起表述，用来表示一些复杂的模型，在信息学和工程学上较为常用。

（当然更多时候是拿来给考试增加乐趣的）

具体计算过程如图：

 

 

例子：

目前有

得：

则由上面的公式可以得到2个规律，用文字表达：

 1.乘积矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

 2、乘积C的第x行第y列的元素等于矩阵A的第x行的元素与矩阵B的第y列各个对应元素乘积之和。

 不懂得小朋友可以看一下下面这幅示意图：（来自这里）

当然，矩阵乘法也有很多与一般乘法一样/差不多的规律：

1.乘法左分配率：(A+B)C=AC+BC

2.乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

3.乘法结合律：  C(AB)=A(BC)

4.转置 (AB)ᵀ=BᵀAᵀ

注意：矩阵乘法一般不满足交换律。

哈达玛积（或称基本积）

若A=(aᵢⱼ)和B=(bᵢⱼ)是两个同阶矩阵（即行列数都相等），cᵢⱼ=aᵢⱼ×bᵢⱼ。

那么把有C=(cᵢⱼ)称为A和B的哈达玛积。

例如：

克罗内克积

此方法为将m×n的A矩阵的数依次乘以x×y的B矩阵的各个数得到C矩阵，C矩阵的行数为m×x，列数为n×y。

一般把运算符号定义为：

计算过程如下：（蓝色方框标注便于理解）

向量

最后简单讲一下向量。（——你怎么什么都简单讲啊？——因为我懒啊。）

向量指具有大小和方向的量。（相反地，数量只有大小，没有方向）

书写向量时会在字母顶上书写一个小箭头“→”，在平面直角坐标系中数对（如:(2,3)）也是向量。

好，了解这么多就行了，因为这是讲矩阵的博，只说跟矩阵有关系的。

因为矩阵是由x×y个数组成的一个x行y列的矩形表格。

特别地，一个m×1矩阵称为一个m维列向量，而一个1×n矩阵 ,也称为一个n维行向量。

即向量矩阵m（行）和n（列）必有一个是值为1的。

再简单地来说，如果一般矩阵为二维的，向量就是一维的。

而且它们也像二维和一维的关系一样，矩阵是由多个向量（行向量，列向量）组成的。

所以可以说：向量可以用矩阵表示，且是矩阵的一部分，有时特殊矩阵就是向量。

后传

量子力学我怎么还是不会啊啊啊啊！！！

太多图和加粗字体，发出来后版面崩了。

2020-03-29

 

 

2021-07-11

重过了一遍快速幂，顺便学了矩阵加速

理解不了递推式为何需要在矩阵中计算，并且通过自乘来进行递推

模拟了一下单纯（带系数加法）、（乘法）的类似斐波那契的递推式

发现都是成立的。原理还需要继续探究