并查集——奶酪

·wtnl丧wsl

 

·洛谷入口：https://www.luogu.org/problem/P3958

·题目来源：2017NOIP提高组

·题目内容：

现有一块大奶酪，它的高度为 hh，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z = 0z=0，奶酪的上表面为z = hz=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

 

 ·题目思路：

思路比较简单，就是如果两个洞相交（或相切），就把它们连入一个集合。

我们只需要判断每一条通道是否存在元素与底部、顶部相连即可。如果都有，那么输出Yes。

如果两个球的半径之和≥两个球球心的距离，那么两圆相交（切）。

·板子：（来自dl题解）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//不加本代码爆零
int f[1001];//并查集
int find(int x){
    if (x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}//查找+路径压缩
long long dis(long long x,long long y,long long z,long long x1,long long y1,long long z1){
    return (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1);
}//两点距离公式，注意这里算的是距离平方。
long long x[100001],y[100001],z[100001];
int f1[100001],f2[100001];
//f1记录与顶面相交的洞的序号
//f2记录与底面相交的洞的序号
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n,h; 
    long long r;
    for (int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%lld",&n,&h,&r);//long long不开的话...
        int tot1=0;//记录与顶面相交的洞有几个
        int tot2=0;//记录与底面相交的洞有几个
        for (int j=1;j<=n;j++){
          f[j]=j;  //并查集初始化
         }
        for (int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lld%lld%lld",&x[j],&y[j],&z[j]);//long long不开的话...
            if (z[j]+r>=h){//判断这个点是否与顶面相交
                tot1++;
                f1[tot1]=j;
            }
            if (z[j]-r<=0){//判断这个点是否与底面相交
                tot2++;
                f2[tot2]=j;
            }
            for (int k=1;k<=j;k++){//枚举之前的洞是否与这个洞相交，如果相交则合并集合
                if ((x[j]-x[k])*(x[j]-x[k])+(y[j]-y[k])*(y[j]-y[k])>4*r*r) continue;
                //防止爆long long的特判。 
                if (dis(x[j],y[j],z[j],x[k],y[k],z[k])<=4*r*r){
                    int a1=find(j);
                    int a2=find(k);
                    if (a1!=a2) f[a1]=a2;
                }
            }
        }
        int s=0;
        //看看每一个中是否有洞连接上下面
        for (int j=1;j<=tot1;j++){
            for (int k=1;k<=tot2;k++){
                if (find(f1[j])==find(f2[k])){
                    s=1; 
                    break;
                }
            }
            if (s==1) break;
        }
        if (s==1) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}