51 nod 1049 最大子段和

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

 

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

 分析：本题与普通的最大子段和问题不同的是，最大子段和可以是首尾相接的情况，即可以循环。那么这个题目的最

     大子段和有两种情况

     （1）正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。

     （2）此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值，且绝对值很大导致的，那么我

      们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出，用总的和减去它就行了。

即，先对原数组求最大子段和，得到max1，然后把数组中所有元素符号取反，再求最大子段和，得到max2，

     原数组的所有元素和为sum1，那么最终答案就是 max(max1,sum1+max2);

 

#include<iostream>
using namespace std;
int a[50005];
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
 long long max1,sum1,sum2,max2,sum;
 max1=0;
 sum1=0;sum2=0;sum=0;max2=0;
 //对整个数组求和sum1
 for(int i=0;i<n;i++)
      sum1=sum1+a[i];
 //求原数组最大字段和max1
    for(int i=0;i<n;i++)
     {sum=sum+a[i];
       if(sum<0)
     sum=0;
        max1=max1>sum?max1:sum;
      }
    //对数组去反
    for(int i=0;i<n;i++)
        a[i]=-a[i];
    //求去反之后最大字段和max2
    for(int i=0;i<n;i++)
      { sum2=sum2+a[i];
       if(sum2<0)
     sum2=0;
        max2=max2>sum2?max2:sum2;
  } 
  sum=max(max1,sum1+max2);
  cout<<sum;
    
}