ABC126

A

签到

B

签到

C

签到

D

如果一条边长度是奇数，那么两侧顶点不同色，否则同色

E

有\(n\)张卡牌，每张上面写着\(1\)或\(2\)

对于\(m\)个提示，每个表示\(A_{x_i}+B_{y_i}+Z_i\)是偶数

每次可以花费一点代价知道一张卡牌上的数字，求确定所有卡牌需要花费的最小代价

解：

一个关系代表一条边，求连通块个数

F

构造一个长度为\(2^{m+1}\)的序列，其中\(0\sim 2^{m}-1\)中的每个数字出现\(2\)次，且对任意\(l,r\)，\(a_l\sim a_r\)的异或和等于\(k\)

解：

\(k=0\)时很好构造，\(k>2^n-1\)时无解

\(n=1\)时只能构造\(k=0\)

否则，令\(k\)在中间，两侧依次加入其他数字，令另一个\(k\)在最后

证明：

\[\sum_{0\leq x<2^n}^{xor}x[x\neq k]=k\ xor\ \sum_{0\leq x<2^n}^{xor}x=k \]