单调栈

单调栈

• 今天在干oj的时候借助到了单调栈，琢磨了一下它的特性和应用

• 本题需要找出arr[i]左/右不小于arr[i]的边界，边界长度 * 高即为一个结果，取出最大值即可，而要获得左右不小于arr[i]的边界，单调栈少不了。

什么是单调栈？

• 分两种一种单调递增栈，弹出的数据单调递增，一种单调递减栈，弹出的数据单调递减

• 单调递增栈：栈为空或者小于栈顶元素时入栈

• 单调递减栈：栈为空或者大于栈顶元素是入栈

应用

• 在本例题中使用单调递减栈，单调递减栈可以轻松获取到，左边比当前数值小的第一个数字，我们可以通过两次遍历分别获取到左边界和者右边界，能否进行简化呢？答案是肯定的，通过取代最后左边第一个大于当前数字的位置，我们积累了左边界，然后继续遍历，当操作到达结算时机时，即为top元素且大于需入栈的元素，此时我们进行结算。

• 代码如下：

  for (int i = 0; i < len; i++) {
      if (dq.isEmpty() || rectangles[dq.peekLast()] <= rectangles[i]) {
          dq.offerLast(i);
      } else {
          while (!dq.isEmpty() && rectangles[dq.peekLast()] > rectangles[i]) {
              top = dq.pollLast();
              BigInteger temp = new BigInteger(String.valueOf(i - top)).multiply(new BigInteger(String.valueOf(rectangles[top])));
              res = res.max(temp);
          }
          dq.offerLast(top); //入栈等待右边界出现进行结算
          rectangles[top] = rectangles[i];
      }
  }
  

• 在本题中还需要获得的教训是需要注意是否需要大数操作

• 还有一个问题是如何保证所有元素都能被结算，我们可以在数组末尾加-1

应用

• 本问题类比于视野求取，都是求取当数字右方第一个大于大于当前数字的元素，不同的题型，可能或者求取第一个最大值，或者求取到第一个最大值的距离。
• 本体解题使用单调递增栈，结算时机是入栈元素大于栈顶元素时，栈顶的下一个最大的数其实就为需入栈元素。

总结

• 单调栈能够快速获取到一个区间，当前元素是区间的最小值，我们可以利用左边界/或者右边界的索引，也可以利用区间的大小(宽度)，例如下面的实例就是获取一个区间中左右边界的索引。

• 类似于求最大面积的题目，那道题用的是宽度本题使用的就是索引

• 代码：

  for (int i = 1; i < vs.size(); i++)
  {
      vs[i] = vs[i - 1] + v[i-1]; //预处理获得前n项的和，方便后续根据左右边界索引获得区间和
  }
  v.push_back(-1);
  int top, start, end, ret = 0;
  for (int i = 0; i < v.size(); i++)
  {
      if (st.empty() || v[st.top()] <= v[i])
      {
          st.push(i);
      }
      else
      {
          while (!st.empty() && v[st.top()] > v[i])
          {
              top = st.top();
              st.pop();
              int tmp = vs[i] - vs[top];
              tmp = tmp * v[top];
              if (tmp > ret)
              {
                  ret = tmp;
                  start = top+1;
                  end = i;
              }
          }
          st.push(top);
          v[top] = v[i];
      }
  }
  return ret