bzoj 1926: [Sdoi2010]粟粟的书架 (主席树+二分）

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1926: [Sdoi2010]粟粟的书架

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Description

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Co

rmen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列

摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的

苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现， 如果在脚

下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和

不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是

每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数

第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙

y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再

撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告

诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间

的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，

则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108

Sample Output

6
15
2
Poor QLW
9
1
3

HINT

 

对于 10%的数据，满足 R, C≤10； 

对于 20%的数据，满足 R, C≤40； 

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000； 

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000； 

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

 

思路：

一开始怎么都想不到怎么写，这道题主要就是要发现数据范围的特殊性，对于R,C<=200的数据我们可以前缀和维护，每次二分最小值，对于R=1的情况其实就是一维的数组，我们直接用主席树维护，然后二分最小值。

s[i][j][k] 代表  从（1，1） 到 （i，j）大于k的数的值之和

t[i][j][k] 代表 从（1，1）到（i，j) 大于k的数的个数

 

我们假设k为最小值，那么肯定k越大s[i][j][k]越小，那么就可以二分k找到最小的大于h的k。

 

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 5e5+10;
int ls[M*20],rs[M*20],sum[M*20],idx,rt[M],num[M*20],n,m;
int mp[202][202],s[202][202][1010],t[202][202][1010],v[1010];
void update(int old,int &k,int p,int c,int l,int r){
    k = ++idx;
    ls[k] = ls[old]; rs[k] = rs[old];
    sum[k] = sum[old] + c;
    num[k] = num[old] + 1;
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid) update(ls[old],ls[k],p,c,l,mid);
    else update(rs[old],rs[k],p,c,mid+1,r);
}

int query(int old,int k,int L,int R,int l,int r){
    if(L <= l&&R >= r){
        return sum[k] - sum[old];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if(L <= mid) ret += query(ls[old],ls[k],L,R,l,mid);
    if(R > mid) ret += query(rs[old],rs[k],L,R,mid+1,r);
    return ret;
}

int ask(int old,int k,int L,int R,int l,int r){
    if(L <= l&&R >= r){
        return num[k] - num[old];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if(L <= mid) ret += ask(ls[old],ls[k],L,R,l,mid);
    if(R > mid) ret += ask(rs[old],rs[k],L,R,mid+1,r);
    return ret;
}

void init(){
     for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= m;j ++){
            for(int k = 1;k <= 1000;k ++){
               t[i][j][k] = t[i-1][j][k]+t[i][j-1][k]-t[i-1][j-1][k];
            }
            t[i][j][mp[i][j]] += 1;
        }
     }
     for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= m;j ++){
            for(int k = 1000;k >= 1;k --){
                s[i][j][k] = s[i][j][k+1]+t[i][j][k]*k;
                t[i][j][k] += t[i][j][k+1];
            }
        }
     }
}

int getsum(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
    //cout<<s[x2][y2][k]<<" "<<s[x1-1][y1-1][k]<<" "<<s[x1-1][y2][k]<<endl;
    int num = s[x2][y2][k] + s[x1-1][y1-1][k] - s[x1-1][y2][k] - s[x2][y1-1][k];
    return num;
}

int getnum(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
    int num = t[x2][y2][k] + t[x1-1][y1-1][k] - t[x1-1][y2][k] - t[x2][y1-1][k];
    return num;
}

int main()
{
    int p,x1,x2,y1,y2,h;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= m;j ++){
            cin>>mp[i][j],v[mp[i][j]]++;
        }
    }
    if(n <= 200&&m <= 200){
        init();
        for(int i = 1;i <= p;i ++){
            scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&h);
            int l = 1,r = 1000,ans = 0,id=-1;
            while(l <= r){
                int mid = (l + r) >> 1;
                int num = getsum(mid,x1,y1,x2,y2);
                if(num >= h){
                    id = mid,ans = num,l = mid+1;
                }
                else r = mid-1;
            }
            if(id == -1){
                printf("Poor QLW\n"); continue;
            }
            int cur = getnum(id,x1,y1,x2,y2);
            while(ans-id>=h){
                ans-=id; cur--;
            }
            printf("%d\n",cur);
        }
    }
    else{
        for(int i = 1;i <= m;i ++)
            update(rt[i-1],rt[i],mp[1][i],mp[1][i],0,M);
        for(int i = 1;i <= p;i ++){
            scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&h);
            int l = 1,r = 1000,ans = 0,id = -1;
            while(l <= r){
                int mid = (l + r) >> 1;
                int num = query(rt[y1-1],rt[y2],mid,M,0,M);
                if(num >= h){
                    id = mid,ans = num,l = mid+1;
                }
                else r = mid-1;
            }
            if(id == -1){
                printf("Poor QLW\n"); continue;
            }
            int cur = ask(rt[y1-1],rt[y2],id,M,0,M);
            while(ans-id>=h){
                ans-=id; cur--; 
            }
            printf("%d\n",cur);
        }
    }
    return 0;
}