信号与系统实验教程知识要点

1.两个时限信号的卷积：

x(t),t0<=t<=t1和h(t),t2<=t<=t3,用y(t)来表示他们的卷积结果

y(t)的时间范围是t0+t2<=t<=t1+t3;用y=dt*conv(x,h)求得卷积。

dt=0.01;t=-1:dt:2;
x=u(t)-u(t-1);
h=t.*(u(t)-u(t-1));
y=dt*conv(x,h);
subplot(221),plot(t,x),grid on
title('x(t)'),axis([-1,2,-0.2,1.2]),xlabel('t')
subplot(222),plot(t,h),grid on
title('h(t)'),axis([-1,2,-0.2,1.2]),xlabel('t')
subplot(212),t=-2:dt:4;
plot(t,y),grid on
title('x(t)与h(t)卷积'),axis([-2,4,-0.1,0.6]),xlabel('t')

 2.离散卷积的计算：

c=conv(a,b),a、b为待卷积的两序列的向量表示，c是卷积结果。

x=[1,2,3,4];k1=[0 1 2 3];
y=[1,1,1,1,1];k2=[0 1 2 3 4];
z=conv(x,y);
N=length(z);
subplot(311),stem(k1,x),axis([-1,5,-0.2,5])
subplot(312),stem(k2,y),axis([-1,5,0,1.5])
subplot(313),stem(0:N-1,z),axis([-1,8,0,11])

3.连续LTI系统的零状态响应、冲激响应、阶跃响应的求解
lsim(b,a,x,t)

impulse(b,a,t)

step(b,a,t)

t=0:0.01:5;a=[1 2 100];b=10;
x=sin(2*pi*t);
subplot(311),lsim(b,a,x,t)
subplot(312),impulse(b,a,t)
subplot(313),step(b,a,t)

4.离散LTI系统的零状态响应、单位响应的求解
filter(b,a,f)

impz(b,a,k)

a=[1 -0.25 0.5];b=[1 1];
t=0:20;f=(1/2).^t;
y=filter(b,a,f)
h=impz(b,a,t)
subplot(311),stem(t,f),title('输入序列')
subplot(312),stem(t,y),title('响应序列')
subplot(313),stem(t,h),title('单位响应')

5.傅里叶级数系数的matlab计算：

for k=-N:N
    ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end

%Program3_1
T=input('T=');
dt=0.001;
t=-T/2:dt:T/2;w0=2*pi/T;
x1=u(t+1/2)-u(t-1/2);N=30;
for k=-N:N
    ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
k=-N:N;stem(k,real(ak))
title('周期矩形信号的频谱')

6.系统频率响应的matlab计算：
[H,w]=freqs(b,a,w) b,a分别为连续时间lTI系统的微分方程的右边和左边的系数向量，w是频率变量范围

b=[1];a=[0.08 0.4 1];
[H,w]=freqs(b,a,100);
Hm=abs(H);phi=angle(H);
subplot(211),plot(w,Hm),grid on
subplot(212),plot(w,phi),grid on

7.信号的抽样：
范围不变，步长取大，用stem()代替plot()绘制

t=0:0.01:10;Ts=1/4;
k=0:Ts:10;
x=cos(0.5*pi*t);
xk=cos(0.5*pi*k);
subplot(211),plot(t,x),box off
subplot(212),stem(k,xk),box off

9.绘制laplace变换的曲面图：
mesh(A,B,abs(Fs)) [A ,B]=meshgrid(a,b)是绘图区域的矩阵，A是实轴的向量，B是虚轴的向量

s=A+j*B

%Program8_1
a=-0:0.1:5;b=-20:0.1:20;
[A,B]=meshgrid(a,b);
s=A+i*B;
Fs=(1-exp(-2*(s+eps)))./(s+eps);
subplot(211)
mesh(A,B,abs(Fs))
view(-60,20)
axis([-0,5,-20,20,0,2])
title('拉普拉斯变换（S域像函数）')
w=-20:0.1:20;
Fw=(2*sin(w+eps).*exp(i*(w+eps)))./(w+eps);
subplot(212);plot(w,abs(Fw))
title('傅立叶变换（幅度谱）'),xlabel('频率w')

10.系统函数的零极点分布图：

function splane(a,b)
p=roots(a);
q=roots(b);
p=p',q=q';
x=max(abs([p q]));
x=x+1;
y=x;
hold on
plot([-x x],[0 0],':')
plot([0 0],[-y y],':')
plot(real(p),imag(p),'rx','MarkerSize',10)
plot(real(q),imag(q),'ro','MarkerSize',10)
title('连续系统零点极点图')
text(0.2,x-0.2,'虚轴')
text(y-0.2,0.2,'实轴')
axis([-x x-y y])
axis('square')

11.拉普拉斯逆变换的计算：
[r,p,k]=residue(b,a)

>> b=[1 0 0 0];
>> a=[1 3 2];
>> [r,p,k]=residue(b,a)