迎面走来的是邪恶构造题

记录一些构造题，也许不会太频繁更新（谁没事做这种神秘题）

#8233. Operator Precedence

题目让你构造一个类似和的积等于积的和，然后和不能为 \(0\)，\(a_i\) 也不能为 \(0\)。

考虑和的积肯定不能太大，也就是相差大于 \(1\) 的肯定没几个。

考虑一组最小的组合是 \(2,-1\)。

嗯，然后你惊人的发现一组合法的形如 \(-n,2,-1,...,2,-1,4\)，嗯，就这么简单。

还有一些构造方式我也没去看了，这里再给一组：\(2,-1,2,-1...,2,-1,2n,-1\)。

G. Secret Message

有意义一点的构造，如果是作为一道考试题的话，应该会有一档全是 # 的档，读者可以先考虑这个特殊情况会是什么样子。

我们钦定 # 为陆地，. 为障碍，那么如果棋盘无限大且全是陆地的话，我们是可以通过构造使得每一个十字架（不妨这么称呼）都恰好覆盖 \(5\) 个陆地，那么一定是可行的，然后可以给十字架染色，注意到只需要两种颜色就可以区分，如下图所示：

你从里面截取一个大小为 \(n\times m\) 的矩形，会发现恰好有五种不同的取法。

然后考虑有障碍的时候，比如如果 \((i,j)\) 是障碍，那么有一种情况这里就放不了了，我们直接放相邻的不是障碍的点即可（注意到这样一定时候可以的），然后放置每多一次，说明这里有一条障碍和陆地的连边（姑且这么说）。

你惊奇的发现，如果把这五种放置点的数量加起来，恰好是 \(r+c\) 个位置！

然后，小学生都知道（也许吧）\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 = r+c\)，那么 \(\min a_i \le \frac{r+c}{5}\)，所以对五种方案取 \(\min\) 输出即可。

关于 vector：建议少开，然后 resize 预留空间，避免空间超了。

有趣的东西

code

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO
{
	template<typename T>
	void read(T &_x){_x=0;int _f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) _f=(ch=='-'?-1:_f),ch=getchar();while(isdigit(ch)) _x=_x*10+(ch^48),ch=getchar();_x*=_f;}
	template<typename T,typename... Args>
	void read(T &_x,Args&...others){Read(_x);Read(others...);}
	const int BUF=20000000;char buf[BUF],to,stk[32];int plen;
	#define pc(x) buf[plen++]=x
	#define flush(); fwrite(buf,1,plen,stdout),plen=0;
	template<typename T>inline void print(T x){if(!x){pc(48);return;}if(x<0) x=-x,pc('-');for(;x;x/=10) stk[++to]=48+x%10;while(to) pc(stk[to--]);}
}
using namespace IO;
const int N = 2e6+10,M = 6e6;
int t,n,m,mx,x,y,cnt;
bool v[M],v2[M],v3[M];
char c;
signed main()
{
//	freopen("indian.in","r",stdin);
//	freopen("indian.out","w",stdout);
	read(t);
	while(t--)
	{
		cnt = 0;
		read(n),read(m);
		vector<vector<int>>id(n+2,vector<int>(m+2,0));
		for(int i = 0;i <= n+1;i++)
			for(int j = 0;j <= m+1;j++)
				id[i][j] = ++cnt;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			for(int j = 1;j <= m;j++)
			{
				cin >> c;
				if(c == '#') v[id[i][j]] = 1;
				else v[id[i][j]] = 0;
			}
		} mx = 1e14;
		for(int i = 0;i <= 4;i++)
		{
			x = 0;
			for(int j = 0;j <= n+1;j++)
				for(int z = 0;z <= m+1;z++) v3[id[j][z]] = 0;
			for(int j = 1;j <= n;j++)
				for(int z = 1;z <= m;z++)
				{//手玩可以发现(2*j+z)%5是同类点  
					if(v[id[j][z]] == 1 && (2*j+z)%5==i && v3[id[j-1][z]] != 1 && v3[id[j+1][z]] != 1 && v3[id[j][z-1]] != 1 && v3[id[j][z+1]] != 1)
						v3[id[j][z]] = 1,x++; 
				}
			for(int j = 1;j <= n;j++)
				for(int z = 1;z <= m;z++)
					if(v3[id[j][z]] == 0 && v[id[j][z]] == 1 && v3[id[j-1][z]] != 1 && v3[id[j+1][z]] != 1 && v3[id[j][z-1]] != 1 && v3[id[j][z+1]] != 1)
						v3[id[j][z]] = 1,x++;
			if(x < mx)
			{
				mx = x;
				for(int j = 1;j <= n;j++)
					for(int z = 1;z <= m;z++)
						v2[id[j][z]] = v3[id[j][z]];
			}
		} 
		for(int j = 1;j <= n;j++,pc('\n'))
			for(int z = 1;z <= m;z++)
				if(v[id[j][z]] == 0) pc('.');
				else if(v2[id[j][z]]) pc('S');
				else pc('#');
		flush();
	}
	return 0;
}
/*
无敌了，神秘构造题
先考虑全是陆地的情况，且仅考虑S 
考虑无限棋盘的时候，我们肯定会考虑每一个对应5个
然后就是若干十字架
那么对于有限制的，直接对于五种方式选一个最小的即可
即十字架的上下左右或中间
对于有海洋的，可能会因为不行而放四边
每放一次，就说明有周长
那么5种情况，总数一定是S+C
那么总有一个合法 
*/