2025 2.17-2.23 week 4

2.17-2.23 week 4

1. 前言

2. 补题

   1. 蓝桥杯训练赛 3

3. 总结

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   1.前言

   寒假训练结束了。整体训练效果不好，放假的环境容易松懈，在学校的效率还是很高的，开学后不会再懈怠。

   2.补题

   1.蓝桥杯训练赛 3

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   ​ P10900 [蓝桥杯 2024 省 C] 数字诗意

   ​ 题意：给n个数，依次判断这些数字是不是由连续的正整数相加而得，输出不具有诗意的个数。

   ​ 思路：

   ​ 对于一个数a_i，由题知可以将具有诗意的条件转换成满足下面的式子：

   \[2ai=(m+n)(m-n+1) \]

   ​ 而(m+n)+(m-n+1)=2m+1一定是奇数，所以(m+n)和(m-n+1)的奇偶性一定不同；

   ​ a_i是偶数，而奇数乘偶数还是偶数；

   ​ 所以不满足这个式子的「偶数等于两个偶数相乘」的情况，只有2的幂了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
void solve(){
	int n;cin>>n;
	vector<int>a(200005,0);
	int count=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
		if(log2(a[i])==0||log2(a[i])-floor(log2(a[i]))==0){
			count++;
		}
	}
	cout<<count;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;t=1;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

​ P9231 [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差

​ 题意：给出L,R，求是否存在x,y,z(x,y,z∈[L,R])，使得x=y²-z²。

​ 思路：

​ 平方差可得

\[x=(y+z)(y-z) \]

​ (y+z)和(y-z)奇偶性相同，所以如果x是偶数就拆成x/2和2，x是奇数就拆成1和本身。

​ 所以x一定是四的倍数或奇数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
void solve(){
	int l,r;cin>>l>>r;
	int count=0;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		if(i%2!=0||i%4==0){
			count++;
		}
	}
	cout<<count;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;t=1;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

​ 小结：在补的时候太过于关注式子右侧了。

​ P8700 [蓝桥杯 2019 国 B] 解谜游戏

​ 题意：能否通过任意次操作，使得内层全是黄色，中层全是红色，上层全是绿色。

​ 思路：内，中，上层分别有4，8,12根塑料棒，是成倍数关系的，且每次转动是所有层一起同方向转，可以发现内层的任一根塑料棒，可以对应的中、外层塑料棒是固定的那五个。只要这一共六根塑料棒颜色的黄红绿分别不超过1,2,3，那怎么调都能调成期望的形态。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
void solve(){
	string a,b,c;cin>>a>>b>>c;
	for(int i=0;i<4;i++){
		int temp[300]={0};
		temp[c[i]]++;
		temp[b[i]]++;
		temp[b[i+4]]++;
		temp[a[i]]++;
		temp[a[i+4]]++;
		temp[a[i+8]]++;
		if(temp['Y']>1||temp['R']>2||temp['W']>3){
			cout<<"NO"<<endl;
			return;
		}
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

3.总结

在网上看到的有关部分数据类型的数量级贴到这里

类型名称	取值范围	大小	数量级
int	-231~（231-1）	231=2,147,483,648	109数量级
unsigned int	0~（232-1）	232=4,294,967,296	109数量级
long long (_int64)	-263~(263-1）	263=9,223,372,036,854,775,808	1018数量级
unsigned long long (unsigned_int64)	0~(264-1)	264=18,446,744,073,709,551,616	1019数量级

所以说其实开longlong就能处理大部分数据了

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