2025 1.18-1.26 week 1

1.18-1.26 week 1

1. 前言

2. 补题

   1. SMU Winter 2025 Round 1
   2. SMU Winter 2025 Round 2
   3. SMU Winter 2025 Round 3

3. 总结

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   1.前言

   一些问题：

   涉及卡时间复杂度的题目不能很好的优化

   二分和dp的不熟练

   赛时心态和耐心的不足

   另外4和5放到下周或者有时间我会补到这次周报的TT

   2.补题

   1.SMU Winter 2025 Round 1

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   ​ D.Lost Permutation

   ​ 题意：找出任意个和等于s的数，这些数可以与测试点给出的数形成排列（如果一个序列包含从1到n的所有整数，且每个整数只出现一次，则称其为排列）。

   ​ 思路：先找出所有空缺的数，看看给出的s能否填满空缺；在填满空缺后，判断他能否用剩下的数正好将排列扩大，能够全用完就YES，反之NO。

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   #define int long long
    void solve(){
      int m,s;cin>>m>>s;
      int arr[m+5]={0},count=0;
      for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>arr[i];
      }
      sort(arr,arr+m);
      int isuse[arr[m-1]+5]={0};
      for(int i=0;i<m;i++){
        isuse[arr[i]]++;
      }
      for(int i=1;i<=arr[m-1];i++){
        if(isuse[i]==0){
          count+=i;
        }
      }
      if(count>s){
        cout<<"NO\n";return;
      }
      else{
        s-=count;
        int temp=arr[m-1]+1;
        while(s>0){
          s-=temp;
          temp++;
        }
        if(s==0){
          cout<<"YES\n";return;
        }else cout<<"NO\n";return;
      }
    }
    signed main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      int t;cin>>t;
      while(t--){
        solve();
      }
   
      
   
      return 0;
    }
   

   ​

   ​ F.Thermostat

   ​ 题意：温度的范围从l到r，你需要求从a到b最少调节几次温度（a与b在l到r之间），每一次温度变化不能少于x。存在无法实现的情况。

   ​ 思路：有五种情况。无解：a上调或下调均不能大于等于x，b也同理；0解：a=b；1解： ∣a−b∣≥x；2解：触一次边界再到b；3解：触两次边界到b。

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   #define int long long
   void solve(){
   	int l,r,x,a,b;
   	cin>>l>>r>>x>>a>>b;
   	if(a==b) printf("0\n");
   	else if(abs(a-b)>=x) printf("1\n");
   	else if((b-l<x&&r-b<x)||(a-l<x&&r-a<x)||r-l<x) printf("-1\n");
   	else if((r-a>=x&&r-b>=x)||(a-l>=x&&b-l>=x)) printf("2\n");
   	else printf("3\n");
   }
   signed main() {
   	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
   	int t;cin>>t;
   	while(t--){
   		solve();
   	}
   	
   	
   	
   	return 0;
   }
   

   ​ L.XOR = Average

   ​ 题意：找n个数，他们依次按位异或的结果等于其平均数。

   ​ 思路：奇数个1异或之后还是1；对于偶数，可以用n个2，将其中两个2换成1和3，这样他们的平均数就是2 且 1与3异或为2，n-1个2异或之后还是2。

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   #define int long long
   void solve(){
   	int n;cin>>n;
   	if(n%2!=0){
   		for(int i=0;i<n;i++){
   			cout<<1<<" ";
   		}
   		cout<<endl;
   	}else{
   		for(int i=0;i<n-2;i++){
   			cout<<2<<" ";
   		}
   		cout<<"1 3\n";
   	}
   }
   signed main() {
   	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
   	int t;cin>>t;
   	while(t--){
   		solve();
   	}
   	return 0;
   }
   

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   2.SMU Winter 2025 Round 2

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   ​ E.Eating Queries

   ​ 题意：有n个数，问至少多少个数的和能不小于x。

   ​ 思路：从大到小排列之后求前缀和然后二分找大于等于x的部分，可用lower_bound。

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   const int N=15e4+5;
   #define int long long
   bool cmp(int a,int b){
   	return a>b;
   }
   void solve(){
   	int n,q,x,ans,a[N];
   	cin>>n>>q;
   	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
   	sort(a+1,a+n+1,cmp);
   	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]+=a[i-1]; 
   	while(q--){
   		cin>>x;
   		ans=lower_bound(a+1,a+n+1,x)-a;
   		if(ans<=n)cout<<ans<<endl;
   		else cout<<"-1\n";
   	}
   }
   signed main() {
   	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
   	int t;cin>>t;
   	while(t--){
   		solve();
   	}
   	return 0;
   }
   

    注：`lower_bound(a + 1, a + n + 1, x) `返回的是指针,减去数组 的起始地址 a才能得到偏移量，也就是元素的下标。
   

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   3.SMU Winter 2025 Round 3

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   ​

   ​ E.Array Decrements

   ​ 题意：两个数列，每一次操作可以使一个 ai=max⁡(ai−1,0)(1≤i≤n)。能否可以对 a进行若干次操作，使得a=b。

   ​ 思路：首先某一个 bi>ai一定无解。因为ai只能减；然后，对 b 中的每一个数分类讨论：1.bi=0，此时 ans应满足 ans≥ai。2.bi≠0，此时 ans应满足 ans=ai−bi。判断是否存在一个 ans满足条件（ans就是任取两个数能得到的最大差值）。

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   #define int long long
   void solve(){
   	int n,a[50001],b[50001];
   	cin>>n;
   	for(int i=1;i<=n;i++){
   		cin>>a[i];
   	}
   	int maxn=-2e9+100;
   	for(int i=1;i<=n;i++){
   		cin>>b[i];
   		if(b[i]!=0) maxn=max(maxn,a[i]-b[i]);
   	}
   	if(maxn==-2e9+100){
   		cout<<"YES\n";
   		return;
   	}
   	bool flag=1;
   	int dis=maxn;
   	for(int i=1;i<=n;i++){
   		if(a[i]<b[i]) flag=0;
   		if(b[i]==0&&a[i]-dis<=0){
   			continue; 
   		}
   		if(a[i]-b[i]!=dis) flag=0;
   	}
   	if(flag) cout<<"YES\n";
   	else cout<<"NO\n";
   }
   signed main() {
   	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
   	int t;cin>>t;
   	while(t--){
   		solve();
   	}
   	return 0;
   }
   

   ​ G.Black and White Stripe

   ​ 题意：修改最少次数使其正好出现长度为k且全是B的字符串。

   ​ 思路：前缀和统计W的数量；然后从k到n遍历每一段长度为k的部分需要修改的次数与当前最小值比较。

   #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    void solve(){
      string s;int n,k;
      cin>>n>>k>>s;
      vector<int>w(n+1);
      for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=w[i-1]+int(s[i-1]=='W');
      int result=INT_MAX;
      for (int i=k;i<=n;i++)
        result=min(result,w[i]-w[i-k]);
      cout<<result<<endl;  
    }
    signed main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      int t;cin>>t;
      while(t--){
        solve();
      }
      return 0;
    }
   

   3.总结

   • 不管是否输入数据都要数组初始化
   • vector的使用不熟练导致不敢用
   • 做题前需要有数学分析