Dijkstra算法——方法（三）

最短路功能函数部分：

 

function [S,D]=minRoute(i,m,W)

%图与网络论中求最短路径的Dijkstra算法 M-函数

%格式 [S,D]=minroute(i,m,W)

%    i为最短路径的起始点,m为图顶点数,W为图的带权邻接矩阵，

%    不构成边的两顶点之间的权用inf表示。显示结果为：S的每

%    一列从上到下记录了从始点到终点的最短路径所经顶点的序号；

%    D是一行向量，记录了S中所示路径的大小;

%例如

%    clear;w=inf*ones(6);w(1,3)=10;w(1,5)=30;

%    w(1,6)=100;w(2,3)=5;w(3,4)=50;w(4,6)=10;

%    w(5,4)=20;w(5,6)=60;

%    i=1;[s,d]=minroute(i,6,w)

 

 

dd=[];tt=[];ss=[];ss(1,1)=i;V=1:m;V(i)=[];dd=[0;i];

% dd的第二行是每次求出的最短路径的终点，第一行是最短路径的值

kk=2;[mdd,ndd]=size(dd);

while ~isempty(V)

   [tmpd,j]=min(W(i,V));tmpj=V(j);

   for k=2:ndd

      [tmp1,jj]=min(dd(1,k)+W(dd(2,k),V));

      tmp2=V(jj);tt(k-1,:)=[tmp1,tmp2,jj];

   end

   tmp=[tmpd,tmpj,j;tt];[tmp3,tmp4]=min(tmp(:,1));

   if tmp3==tmpd, ss(1:2,kk)=[i;tmp(tmp4,2)];

   else,tmp5=find(ss(:,tmp4)~=0);tmp6=length(tmp5);

      if dd(2,tmp4)==ss(tmp6,tmp4)

         ss(1:tmp6+1,kk)=[ss(tmp5,tmp4);tmp(tmp4,2)];

         else, ss(1:3,kk)=[i;dd(2,tmp4);tmp(tmp4,2)];

   end;end

   dd=[dd,[tmp3;tmp(tmp4,2)]];V(tmp(tmp4,3))=[];

   [mdd,ndd]=size(dd);kk=kk+1;

end; 

S=ss;

D=dd(1,:);   

 

 

主函数部分：

 

   clear;

   clc;

   w=inf*ones(7);

% 邻接矩阵如下：

 

%        Inf       Inf       Inf    1.2000    9.2000       Inf    0.5000

%        Inf       Inf       Inf    5.0000       Inf    3.1000    2.0000

%        Inf       Inf       Inf       Inf       Inf    4.0000    1.5000

%     1.2000    5.0000       Inf       Inf    6.7000       Inf       Inf

%     9.2000       Inf       Inf    6.7000       Inf   15.6000       Inf

%        Inf    3.1000    4.0000       Inf   15.6000       Inf       Inf

%     0.5000    2.0000    1.5000       Inf       Inf       Inf       Inf

 

   w(1,7)=0.5;w(1,4)=1.2;w(1,5)=9.2;

   w(2,7)=2;w(2,4)=5;w(2,6)=3.1;

   w(3,7)=1.5;w(3,6)=4;w(4,2)=5;

   w(4,1)=1.2;w(4,5)=6.7;

   w(5,1)=9.2; w(5,6)=15.6; w(5,4)=6.7;

   w(6,2)=3.1;w(6,3)=4;w(6,5)=15.6; 

   w(7,1)=0.5;w(7,2)=2;w(7,3)=1.5; 

   i=7;

   [s,d]=minRoute(7,7,w)  %起点为节点7，总结点数为7，w为邻接矩阵

 

 

运行结果如下：

 

s =

 

     7     7     7     7     7     7     7

     0     1     3     1     2     2     1

     0     0     0     4     0     6     4

     0     0     0     0     0     0     5

 

 

d =

 

         0    0.5000    1.5000    1.7000    2.0000    5.1000    8.4000