hdu4576 概率dp n^2的矩阵

这个题目看网上好多题解都是直接O(n*m)卡过。我是这么做的。

对于m次操作，统计每个w的次数。然后对每个w做矩阵乘法。

这样直接做矩阵乘法是会TLE的。

又由于这里的矩阵很特殊，一次乘法可以降维成O(n^2)。

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怎么降维的可以这样模拟下:

a b c      a b c     a*a+2bc  c*c+2ab   b*b+2ac

c a b  *  c a b =  b*b+2ac  a*a+2bc  c*c+2ab

b c a      b c a     c*c+2ab  b*b+2ac  a*a+2bc

注意到原矩阵的每一行(除了第一行)都是上一行向右平移一个单位的结果，而相乘得到的矩阵也满足这个性质。

那么做一次矩阵乘法的时候，就只用算出结果矩阵的第一行，然后下面的每一行直接可由上一行得到。

复杂度降为了O(n^2)。

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所以一个总的复杂度<O(n^2 * log1000000 * 100)=8千万.

不到2000msAC了^_^

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define FF(i,x)    for(i=1;i<=x;i++)
const int N = 205;

double cMat[N][N],retMat[N][N];

void matrixMul1(double A[][N],double B[][N],int a,int b)
{
    double buff[N][N]={};
    int i,j,k;
    FF(i,a)    FF(k,a)    FF(j,b)
        buff[i][j] = buff[i][j] + A[i][k]*B[k][j];
    FF(i,a)    FF(j,b)    B[i][j]=buff[i][j];
}

void matrixMul2(double A[][N],double B[][N],int a,int b)
{
    double buff[N][N]={};
    for(int j=1;j<=a;j++)
    {
        for(int k=1;k<=a;k++)
            buff[1][j]+=A[1][k]*B[k][j];
    }
    for(int i=2;i<=a;i++)
    {
        for(int j=2;j<=a;j++)    buff[i][j]=buff[i-1][j-1];
        buff[i][1]=buff[i-1][a];
    }
    int i,j;
    FF(i,a)    FF(j,b)    B[i][j]=buff[i][j];
}

void matrixFastPow(int p,int n)
{
    for(;p;p>>=1)
    {
        if( p&1 )    matrixMul1(cMat,retMat,n,1);
        matrixMul2(cMat,cMat,n,n);
    }
}

int amount[105];

int main()
{
    int n,m,l,r;
    int w;

    while( scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r),n||m||l||r )
    {
        memset(amount,0,sizeof(amount));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&w);
            amount[w]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if( i<l || i>r )    retMat[i][1]=0.0;
            else retMat[i][1]=1.0;
        for(int i=1;i<=100;i++)
            if( amount[i] )
            {
                for(int p=1;p<=n;p++)
                    for(int q=1;q<=n;q++)
                        cMat[p][q]=0.0;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    int a=(j-i);
                    while( a<=0 )    a+=n;
                    int b=(j+i);
                    while( b>n )    b-=n;
                    cMat[j][a]+=0.5;
                    cMat[j][b]+=0.5;
                }
                matrixFastPow(amount[i],n);
            }

        printf("%.4f\n",retMat[1][1]);
    }
    return 0;
}