hdu1695 GCD

    好题
    整理下思路~~
    前面做过一道这样的问题:
    1……N里有多少个数X，满足(X,N)=C
    一种解法是这样的：
    X=x*C,N=n*C,则(x,n)=1
    即求x的个数
    (x,n)=1 && x<=n( x*C<=n*C=N )
    则x的个数即为phi(n)=phi(N/c)
    现在这个问题是这样的：
    X属于1……a,Y属于1……b (不妨设a<=b)
    求解数对X,Y的个数，满足(X,Y)=C
    我的解法是这样的：
    X=x*C,Y=y*C,(x,y)=1
    枚举x，对于一个特定的x，y满足：
    (x,y)=1;
    x<=y;
    y<=b/C ( y*C=Y<=b )
    对x分解素因子，然后在区间[x,b/C]里利用容斥原理求解
    写着写着发现，如果枚举y,那么x满足
    (x,y)=1
    x<=y
    x*C=X<=a,x<=a/C
    则
    对于y<=a/C,x满足 (x,y)=1 && x<=y 即为phi(y)
    对于y>a/C, x满足 (x,y)=1 && x<=a/C,还是利用容斥原理求解
    本来想试着只用欧拉函数解决，没成功，这样的话应该没快多少。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxp = 15,maxn = 100000;

int p[maxp],pk;
int prime[maxn+5],pd[maxn+5],pnum;

void gp()
{
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if( !pd[i] )    prime[++pnum]=pd[i]=i;
        for(int j=1;j<=pnum && prime[j]<=maxn/i;j++)
        {
            pd[i*prime[j]]=prime[j];
            if( i%prime[j]==0 ) break;
        }
    }
}

void fenjie(int n)
{
    pk=0;
    while( n>1 )
    {
        int d=pd[n];
        p[++pk]=d;
        while( n%d==0 ) n/=d;
    }
}

void rc(int idx,int cur,int c,int n,bool flag,LL& ans)
{
    int tmp;
    for(int i=idx;i<=pk;i++)
    {
        tmp=cur*p[i];
        if( flag )  ans+=n/tmp-c/tmp;
        else ans-=n/tmp-c/tmp;
        rc(i+1,tmp,c,n,!flag,ans);
    }
}

int main()
{
    gp();
    int T,a,b,c,d,k;

    scanf("%d",&T);
    for(int cs=1;cs<=T;cs++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        a=b;b=d;
        printf("Case %d: ",cs);
        if( !k || k>a || k>b )    {puts("0");continue;}
        if( a>b )   swap(a,b);
        LL ans=b/k,tmp;
        for(int i=2;i*k<=a;i++)
        {
            fenjie(i);
            tmp=0;
            rc(1,1,i-1,b/k,true,tmp);
            ans+=b/k-i+1-tmp;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}