第三次作业

1、数学三角形问题分析

1.1 问题结构分析：最优解是什么

在这道题目中，给定了一个由 n行数字组成的数字三角形。要求我们计算出从三角形的顶点到底部的一条路径，使得路径经过的数字总和最大。我们只能从某个数字走到下方相邻的数字（左斜线或右斜线方向）。

最优解：从顶部到底部的一条路径，使得路径上经过的数字和最大

最优值：路径和的最大值

1.2求解递推方程式

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+triangle[i][j]

初始值：

dp[0][0]=triangle[0][0]

边界条件

如果是最左边的元素（j == 0），只能从右上方到达：

dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0]

如果是最右边的元素（j==i），只能从左上方到达：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j]

1.2填表法分析

维度：二维表格dp，维度为n*n

范围：1≤j≤i，1≤i≤n

顺序：从底部向上，每行内部按从左到右顺序填充

最优值：dp[0][0]

1.3时间、空间复杂度

均为O（n^2）

2、对动态规划算法的理解体会

动态规划不仅仅是一个算法工具，更是一种强大的问题建模和求解范式。其核心思想就是化繁为简，将问题拆分成子问题，避免重复计算。它教会我们如何将复杂问题系统性地分解，并通过存储中间结果来高效求解。