Magicpig 拯救 Amaze

题目：Magicpig 拯救 Amaze（原始森林迷宫）

题目背景

原始森林中有很多树，如线段树、后缀树和红黑树等，你掌握了所有的树吗？别担心，本问题不会谈论树，而是介绍原始森林中的一些动物。

• 第一种是金刚：金刚是一种危险的动物，如果你遇到金刚，你会死的。

• 第二种是野狗：它不像金刚那么危险，但它会咬你，被咬两次之后你也会死的。

Amaze 是一个女孩，她不幸迷失于原始森林中。Magicpig 非常担心她，他要到原始森林找她。Magicpig 知道遇到金刚会死，被野狗咬两次也会死，他是多么可怜！

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题目描述

输入的第 1 行是单个数字 t（0 ≤ t ≤ 20），表示测试用例的数目。

每个测试用例：

• 第一行给出一个整数 n（0 ≤ n ≤ 30），表示原始森林是一个 n×n 的单元矩阵。

• 接下来 n 行，每行一个长度为 n 的字符串，表示地图，其中：

  1. p 表示 Magicpig（起点）

  2. a 表示 Amaze（终点）

  3. r 表示道路（可通行）

  4. k 表示金刚（遇到即死亡，不可通行）

  5. d 表示野狗（遇到会被咬一次，累计被咬两次即死亡）

Magicpig 只能在上、下、左、右 4 个方向移动。

对于每个测试用例，如果 Magicpig 能够在存活的前提下找到 Amaze，则输出 Yes，否则输出 No。

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输入格式

• 第 1 行：单个整数 t，表示测试用例数。

• 每个测试用例：

  • 第 1 行：整数 n。

  • 接下来 n 行：每行 n 个字符，表示地图。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Yes 或 No。

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输入样例

4
3
pkk
rrd
rda
3
prr
kkk
rra
4
prrr
rrrr
rrrr
arrr
5
prrrr
ddddd
ddddd
rrrrr
rrrra

输出样例

Yes
No
Yes
No

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题目分析

这是一道典型的带状态的 BFS 迷宫搜索题，和普通迷宫的区别在于：

1. 除了位置，还需要记录当前的被咬次数（0 或 1），因为被咬两次就会死亡，不能再继续移动。

2. 遇到金刚 k 时，直接死亡，不能通过。

3. 遇到野狗 d 时，被咬次数 +1，只有当次数 < 2 时才能继续移动。

因此，BFS 的状态需要包含三个信息：(x, y, biteCount)，其中 biteCount 表示当前已经被咬的次数（0 或 1）。

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解题思路（核心）

1. 状态定义：使用三维数组 visited[x][y][bite] 记录是否访问过 (x,y) 位置且被咬 bite 次的状态，避免重复搜索。

2. 队列元素：存储 (x, y, biteCount)。

3. 移动规则：

   • 遇到 k：直接跳过，不加入队列。

   • 遇到 d：如果 biteCount == 1，跳过；否则新状态为 (nx, ny, 1)。

   • 遇到 r 或 p 或 a：新状态为 (nx, ny, biteCount)。

4. 终止条件：在 BFS 过程中，只要到达 a 的位置，就直接返回 Yes。

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完整代码（Java）

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(t × n²)，每个测试用例最多访问 n×n×2 个状态（每个位置两种被咬次数），因此总时间为 O(t × n²)。

• 空间复杂度：O(n²)，三维访问数组和队列的空间开销。

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样例解释

• 第 1 个样例：Magicpig 可以通过 p → r → r → d → a 的路径，被咬一次，成功找到 Amaze → Yes。

• 第 2 个样例：起点右侧就是金刚，无法通行 → No。

• 第 3 个样例：道路全通，直接走到终点 → Yes。

• 第 4 个样例：起点到终点之间有两行野狗，无论怎么走都会被咬两次 → No。

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