leetcode542. 01 矩阵（dp 多源bfs）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/01-matrix/

题目

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。

两个相邻元素间的距离为 1 。

用例

示例 1：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
示例 2：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]

提示：

m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n <= 104
1 <= m * n <= 104
mat[i][j] is either 0 or 1.
mat 中至少有一个 0

思路

方法1dp动态规划
对于判断到0的最短距离，即判断上下左右四个位置的到0最短距离，可以从四个方向分别对矩阵进行dp

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
        int m=mat.size(), n=mat[0].size();
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,1000000));
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(!mat[i][j])
                    dp[i][j]=0;
            }
        }
        if(m==1&&n==1)
            return {{0}};
        if(m==1){
            for(int i=1;i<n;++i)
                dp[0][i]=min(dp[0][i-1]+1,dp[0][i]);
            for(int i=n-2;i>=0;--i)
                dp[0][i]=min(dp[0][i+1]+1,dp[0][i]);
            return  dp;
        }
        if(n==1){
            for(int i=1;i<m;++i)
                dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i][0]);
            for(int i=m-2;i>=0;--i)
                dp[i][0]=min(dp[i+1][0]+1,dp[i][0]);
            return  dp;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
            }
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=n-2;j>=0;j--){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j+1]+1));
            }
        }
        for(int i=m-2;i>=0;i--){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
            }
        }
        for(int i=m-2;i>=0;i--){
            for(int j=n-2;j>=0;j--){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j+1]+1));
            }
        }
        return dp;
    }
};

方法二多元bfs
对每个为0的点入队进行bfs，求最短路径，类似求岛屿最短距离

class Solution {
private:
    static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n));
        vector<vector<int>> seen(m, vector<int>(n));
        queue<pair<int, int>> q;
        // 将所有的 0 添加进初始队列中
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    q.emplace(i, j);
                    seen[i][j] = 1;
                }
            }
        }

        // 广度优先搜索
        while (!q.empty()) {
            auto [i, j] = q.front();
            q.pop();
            for (int d = 0; d < 4; ++d) {
                int ni = i + dirs[d][0];
                int nj = j + dirs[d][1];
                if (ni >= 0 && ni < m && nj >= 0 && nj < n && !seen[ni][nj]) {
                    dist[ni][nj] = dist[i][j] + 1;
                    q.emplace(ni, nj);
                    seen[ni][nj] = 1;
                }
            }
        }

        return dist;
    }
};