leetcode207/210课程表系列题（拓扑排序）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/
https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/

题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

用例

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思路

拓扑排序 基于广度优先搜索
设置邻接表edges 记录a-》b连接关系
设置visited入度表 记录每个点入度（入度为0为起点）
设置队列入队入度为0的点
队列不为空的情况下循环
每出队一个点 统计出队数+1 将邻接表中对应连接的下一个点在visited入度表中的入度减一，
如果入度变为0，则入队
循环结束后
如果统计出队数=原有点数 则说明无环

private:
	vector<vector<int>>edges;//邻接表
	vector<int>visited;//入度表
	queue<int>q;//广度搜索队列
public:
	vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
		vector<int>ans;
		edges = vector<vector<int>>(numCourses);
		visited = vector<int>(numCourses);
		for (const auto &p : prerequisites){
			visited[p[0]]++;
			edges[p[1]].push_back(p[0]);
		}
		q = queue<int>();
		for (int i = 0; i<numCourses; ++i){//把所有入度为0的点放入队列
			if (visited[i] == 0){
				q.push(i);
			}
		}
		//设置计数cnt 计算历史出现入度为0的点（即课学习的课）
		int cnt = 0;
		while (!q.empty()){
			cnt++;
			int temp = q.front();
			ans.push_back(temp);
			q.pop();
			for (const auto &a : edges[temp]){
				if (--visited[a] == 0) q.push(a);
			}
		}
		return numCourses == cnt ? ans : vector<int>();
	}
};

深度优先搜索

class Solution {
private:
    vector<vector<int>>edges;
    vector<int>visited;
    bool valid=true;
public:
    void dfs(int u){
        visited[u]=1;
        for(int v:edges[u]){
            if(visited[v]==0){
                dfs(v);
                if(!valid){
                    return;
                }
            }else if(visited[v]==1){
                valid =false;
                return;
            }
        }
        visited[u]=2;
    }
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edges.resize(numCourses);
        visited.resize(numCourses);
        for(const auto& info:prerequisites){
            edges[info[1]].push_back(info[0]);
        }
        for(int i=0;i<numCourses&&valid;++i){
            if(!visited[i]){
                dfs(i);
            }
        }
        return valid;
    }
};

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leetcode1857：https://leetcode-cn.com/problems/largest-color-value-in-a-directed-graph/
在拓扑排序的基础上加入动态规划
建立对应每个点的颜色符号数组
在广搜过程中更新每个数组
最后输出最大颜色数

class Solution {
public:
    int largestPathValue(string colors, vector<vector<int>>& edges) {
        int n=colors.size();
        vector<vector<int>>edge(n);
        vector<int>visited(n);
        for(const auto &e:edges){
            ++visited[e[1]];
            edge[e[0]].push_back(e[1]);
        }
        int cnt=0;
        vector<vector<int>>f(n,vector<int>(26));
        queue<int>q;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if(!visited[i]){
                q.push(i);
            }
        }
        while(!q.empty()){
            cnt++;
            int temp=q.front();//入度为0的点
            q.pop();
            ++f[temp][colors[temp]-'a'];
            for(auto v:edge[temp]){
                --visited[v];
                for(int i=0;i<26;++i){
                    f[v][i]=max(f[v][i],f[temp][i]);
                }
                if(visited[v]==0)
                    q.push(v);
            }
        }
        if(cnt!=n)
            return -1;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            ans=max(ans,*max_element(f[i].begin(),f[i].end()));
        }
        return ans;

    }
};