leetcode股票买卖问题合集（动态规划）
买卖股票的最佳时机各种情况变形
解决问题主要在于记录购买股票和售出股票的各种状态
卖出股票记录为-prices[i]
121. 买卖股票的最佳时机
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/
题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
用例
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
思路
遍历求已遍历部分局部最小值与当前值的差最大
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int maxp=0,minp=10e4;
for(int i=0;i<prices.size();i++)
{
maxp=max(maxp,prices[i]-minp);
minp=min(minp,prices[i]);
}
return maxp;
}
};
122. 买卖股票的最佳时机 II
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/
题目
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
用例
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
思路
由于可以无限次买卖 因此可以将每次天的状态定义为两种：
1.买入（已买入）dp[i][0] -》max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
2 卖出（已卖出）dp[i][1] -》max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);
注意初始化 当买入操作时 减去当前股票价格
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n=prices.size();
int ans=0;
vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(2));
dp[0][0]=-prices[0];
//dp[i][0]表示有股票
//dp[i][1]表示无股票
for(int i=1;i<n;i++){
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);
}
return dp[n-1][1];
}
};
123. 买卖股票的最佳时机 III
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/
题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
用例
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105
思路
与2不同，最多只能2次购买
因此可以把状态定义为
//dp[i][0]代表无操作
//dp[i][1]代表买入 第一次
//dp[i][2]代表卖出 第一次
//dp[i][3]代表买入 第二次
//dp[i][4]代表卖出 第二次
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n=prices.size();
if(!n)
return 0;
vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(5));
//dp[i][0]代表无操作
//dp[i][1]代表买入 第一次
//dp[i][2]代表卖出 第一次
//dp[i][3]代表买入 第二次
//dp[i][4]代表卖出 第二次
dp[0][1]=-prices[0];
dp[0][3]=-prices[0];
for(int i=1;i<n;++i)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0];
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1]);
dp[i][2]=max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][2]);
dp[i][3]=max(dp[i-1][2]-prices[i],dp[i-1][3]);
dp[i][4]=max(dp[i-1][3]+prices[i],dp[i-1][4]);
}
return dp[n-1][4];
}
};
可以优化空间 将二维dp数组转为一维
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n=prices.size();
if(!n)
return 0;
vector<int>dp(5);
//dp[i][0]代表无操作
//dp[i][1]代表买入 第一次
//dp[i][2]代表卖出 第一次
//dp[i][3]代表买入 第二次
//dp[i][4]代表卖出 第二次
dp[1]=-prices[0];
dp[3]=-prices[0];
for(int i=1;i<n;++i)
{
dp[0]=dp[0];
dp[1]=max(dp[0]-prices[i],dp[1]);
dp[2]=max(dp[1]+prices[i],dp[2]);
dp[3]=max(dp[2]-prices[i],dp[3]);
dp[4]=max(dp[3]+prices[i],dp[4]);
}
return dp[4];
}
};
188. 买卖股票的最佳时机 IV
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
链接：https://i.cnblogs.com/posts/edit;postId=15402983
题目
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
用例
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
思路
不要过多考虑冷冻期 把它作为一种额外的状态进行记录
//f[i][0]手上持股最大收益 -》昨日非冷冻期+今天购买股票 或者 昨日持股
//f[i][1]手上不持股 冷冻期 最大收益 -》昨日持股卖掉
//f[i][2]手上不持股 非冷冻期 最大收益 -》昨日冷冻期 或 非冷冻期
取最大收益
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n=prices.size();
vector<vector<int>>f(n,vector<int>(3));
//f[i][0]手上持股最大收益
//f[i][1]手上不持股 冷冻期 最大收益
//f[i][2]手上不持股 非冷冻期 最大收益
f[0][0]=-prices[0];
for(int i=1;i<n;++i){
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2]-prices[i]);
f[i][1]=f[i-1][0]+prices[i];
f[i][2]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]);
}
return max(f[n-1][1],f[n-1][2]);
}
};
浙公网安备 33010602011771号