Codeforces Round #426 (Div. 2) - D

 

题目链接：http://codeforces.com/contest/834/problem/D

题意：给定一个长度为n的序列和一个k，现在让你把这个序列分成刚好k段，并且k段的贡献之和最大。对于每一段的贡献为该段有多少个不同的数字。

思路：考虑dp, dp[k][i]表示前i个数切k段的答案，那么dp[k][i]=max(dp[k-1][j]+color(j+1,i)) [1<=j<i], [color(l,r)表示区间[l,r]有多少个不同的数字] ,由于第k行的dp值只会影响到k+1行的dp值，所以我们可以把k这一维忽略掉。考虑转移dp[k][i+1],新增加的i+1这个点会影响到[pre[a[i]]+1,i]这段区间+1。

ftiasch的题解

我们在建线段树的时候，树上的结点(结点表示的区间为[l,r])维护的是g[k](即dp[k-1][r-1])，然后就是区间加和区间最大值了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 35000 + 24;

int n,k,pre[MAXN],dp[MAXN];
struct Color{
    int val,l,r;
}c[MAXN];

//Segment Tree
#define L(x)(x<<1)
#define R(x)(x<<1|1)
struct Node{
    int l,r,Lazy,maxval;
    Node(int _l=0,int _r=0,double _val=0){
        l=_l; r=_r; maxval=_val;
    }
}Seg[MAXN*4];
void pushUp(int k){
    Seg[k].maxval=max(Seg[L(k)].maxval,Seg[R(k)].maxval);
}
void pushDown(int k){
    if(Seg[k].Lazy){
        Seg[L(k)].Lazy+=Seg[k].Lazy;
        Seg[L(k)].maxval+=Seg[k].Lazy;
        Seg[R(k)].Lazy+=Seg[k].Lazy;
        Seg[R(k)].maxval+=Seg[k].Lazy;
        Seg[k].Lazy=0;
    }
}
void Build(int st,int ed,int k){
    Seg[k].l=st; Seg[k].r=ed; Seg[k].Lazy=0;
    if(st==ed){
        Seg[k].maxval=dp[st-1];
        return;
    }
    int mid=(st+ed)>>1;
    Build(st,mid,L(k)); Build(mid+1,ed,R(k));
    pushUp(k);
}
void Modify(int st,int ed,int k,int val){
    if(Seg[k].l==st&&Seg[k].r==ed){
        Seg[k].maxval+=val;
        Seg[k].Lazy+=val;
        return;
    }
    pushDown(k);
    if(Seg[L(k)].r>=ed){
        Modify(st,ed,L(k),val);
    }else if(Seg[R(k)].l<=st){
        Modify(st,ed,R(k),val);
    }else{
        Modify(st,Seg[L(k)].r,L(k),val); Modify(Seg[R(k)].l,ed,R(k),val);
    }
    pushUp(k);
}
int Query(int st,int ed,int k){
    if(Seg[k].l==st&&Seg[k].r==ed){
        return Seg[k].maxval;
    }
    pushDown(k);
    int res;
    if(Seg[L(k)].r>=ed){
        res=Query(st,ed,L(k));
    }else if(Seg[R(k)].l<=st){
        res=Query(st,ed,R(k));
    }else{
        res=max(Query(st,Seg[L(k)].r,L(k)),Query(Seg[R(k)].l,ed,R(k)));
    }
    pushUp(k);
    return res;
}
int main(){
#ifdef kirito
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)) {
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i=1;i<=n;i++){ 
            scanf("%d",&c[i].val);
            c[i].r=i; c[i].l=pre[c[i].val]+1; pre[c[i].val]=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+(c[i].l==1?1:0);
        }
        for(int j=2;j<=k;j++){
            Build(1,n,1);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                Modify(c[i].l,c[i].r,1,1);
                dp[i]=Query(1,i,1);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}