IA复习

Exam

简答题(<20)：言之有理，迭代/解递归方程/P、NP、NPC、NPH……
算法分析题(<20)：给伪代码/程序，分析其复杂度，递归树/代入法/主定理
算法设计题(70)

算法分析的基本概念
算法复杂度的分析
贪心不保证最优解改进：k优化…… 最优性证明：0/1、连续、替换……分析即可，不考归纳法证明
分治
动态规划
回溯
分支界限
P、NP、NP-Compelete、NP-Hard

讲算法的每章至少考一道算法设计大题(题目里会要求用什么算法)

算法分析

算法的定义及作用(性能评价方法：解析√/测量)
算法空间复杂度(占用空间) \(S(n)\) 复合变量(数组、链表、树和图等)/环境栈空间(函数调用)
算法时间复杂度(计算时间) \(T(n)\) 操作计数/步计数
算法最好、最坏及平均情形下的复杂度
算法复杂度的渐进表示方法 \(O、\Omega、\Theta\)
递归算法的复杂度

解递归：迭代法/递归树/代入法/主定理

eg：归并排序\(T(n) = 2T(n/2) + cn\)

*递归树：

代入法：猜上界/下界，归纳法证明，求解常量

*主定理：

贪心

优化原理与贪心算法的基本要素：贪心策略？
货箱装船问题：选择重量最小的货箱
0/1背包问题(NPH)：value最大/weight最小/value：weight最大均不能保证得到最优解 k优化算法？选定k个再进行贪心比较最后的总价值
连续背包问题：value：weight最大贪心解即是最优解
哈夫曼编码问题：变长码(使用频率高的，短) 按权值构造哈夫曼树，合并最小的两项，递归(使用优先队列)
活动安排问题：递归找最早结束的，加入解中
拓扑排序：递归选择度为0的结点，加入解中(栈)
机器调度问题：尽可能使用旧的机器
单源最短路径问题：松弛操作？Dijkstra算法(非负单源最短路径，按最短路长度从小到大依次求解，最小优先队列)/Bellman-Ford算法(一般情况下单源最短路径，找有没有负环，对连接该结点的每条边进行松弛操作)
最小生成树问题：安全边？选择n-1条边使它们形成G的最小生成树。Prim算法(在与已在生成树中结点的邻边中，每次选择权值c(e)最小且与以前选择的边不构成cycle的边e)/Kruskal算法(在所有边中，每次选择权值c(e)最小且与以前选择的边不构成cycle的边e)

分治

递归概念及分治法基本思想：divide-conquer-combine 缩小问题规模易于求解/分解的子问题可合并成原问题的解/子问题相互独立(不独立用动态规划)
？矩阵乘法(分块没用，用Strassen算法)：令递归树稍微不那么茂盛一点——只递归进行7次而不是8次矩阵的乘法。https://www.cnblogs.com/kirin-dev/p/Introduction-to-Algorithms_Chapter-4.html#tid-ebkMHR
棋盘覆盖：n=4^k(k = 0, 1, 2……找规律)t(n)=4t(n/4)+c, logba=1,case 1:ε=0.5,t(n)=Θ(n)
归并排序
快速排序：pivot基准，左边小于pivot，右边大于pivot，递归
选择问题：找出第k小的元素(先排序，再取出O(nlogn))
？最大最小问题:

动态规划

动态规划的基本原理：在各个不同大小的子问题的优化值之间建立递归关系并求解(利用优化原理,使用枚举法建立不同长度子问题的优化值之间的递归关系——动态规划方程) 回溯得到优化解
0/1背包问题：无论优化解是否放物品1，相对剩余背包容量，优化解对物品2,…,n的放法也是优化解：f(1,c)=max{不放1：f(2,c), 放1：f(2,c-w1)+p1}
0/1背包问题的递归实现、迭代实现及元组法实现方法元组法将函数f(i, y)的跳跃点以元组(y, f(i, y))形式存储于一个线性表P(i)中：
矩阵乘法链：用M(i, j)表示链Mi×…,×Mj(i≤j)的乘积.假设优
化的矩阵链乘法顺序最后计算乘积M(i, k)×M(k+1,j).则子链M(i,k)和M(k+1,j)也是优化的 c(i,j)=min{c(i,k)+c(k+1,j)+ri*rk+1*rj+1} 求c(1,矩阵数) 设q=5和r=(10,5,1,10,2,10)
最短路径问题：最短路的子路径也是最短路：c(i)=min{c(j)+cost(i, j)}
All-Pair最短路问题：求每对点间的最短路定义c(i,j,k)为i到j的中间节点编号不超过k的最短路长度 (i到j的中间节点编号不超过k的最短路上, 或包含节点k或不包括节点k) c(i,j,k)=min

回溯

回溯法: 加限界的深度优先展开状态空间树
解空间表示及回溯法的算法框架：假定问题的解能用n元组(X1,…,Xn)表示，其中Xi取自某个有穷集Si。这些n-元组构成的集合称为问题的解空间。假设|Si|=mi，则解空间的大小为m=m1m2…mn。
子集和数：求元素之和等于target的子集放入/不放入限界条件：目前条件下加上剩下的数小于target
n皇后问题：
货箱装船：装/不装限界条件：总重量大于载重//有两艘船，是否能将货箱全装走？最大化第一艘船的装船量，剩下的货箱如果可以装入第二艘船，则找到一个可行解。
0/1背包问题：装/不装限界条件：总重量大于载重/目前条件下剩下部分按连续背包问题算时总价值小于等于bestp
最大完备子图问题(NPH)：最大连通子图最大独立集(最大的无边相连的顶点集合) G的连通子图对应其补图的独立集限界条件：当前集团的顶点数加剩余顶点数小于等于bestn
旅行商问题(可用dp)：求找出一条最小成本的周游路线限界条件：当前开销大于bestc