租用游艇问题

租用游艇问题

如题：

思路：

类似于矩阵连乘问题

从第i站到第j站时，我们可以从这两个站中间选择一个中间站k，先从始发站i坐从中间站k下船后，再从第k站坐船到第j站，这样就把一个大问题m[i][i]划分成了m[i][k]和m[k][j]两个子问题。

m[i][j]可以定义为

i+1==j, m[i][j]

i+1<j, min{ min(m[i][k]+m[k][j]), m[i][j] }

举例说明，

上站	下站	租金
1	2	5
1	3	15
1	4	21
2	3	7
2	4	14
3	4	8

m[i][j]

m(1,1)=0	m(1,2)=5	m(1,3)=min{m(1,2) +m(2,3), m(1,3)}=12	m(1,4)=min{m(1,2) +m(2,3) +m(3+4), m(1,4) }=20
	m(2,2)=0	m(2,3)=7	m(2,4)=min{m(2,3) +m(3,4), m(2,4)}=14
		m(3,3)=0	m(3,4)=8
			m(4,4)=0

    for(int i = n; i >=1; i--){

        for(int j = i+1; j <= n; j++){

            for(int k = i+1; k < j; k++){

                int temp = m[i][k] + m[k][j];

                if(temp < m[i][j]){
                    m[i][j] = temp;
                }
            }
        }
    }

• n=3举例 指的是第i次循环

• 第一次循环：i=3，j=4，不满足 j<=n 的条件，退出内层循环。

• 第二次循环：i+1=k=3，j=3时, 不满足k<j ; j=4时，不满足 j<n=3的条件，退出内层循环。

• 第三次循环：

   i=1, j=3, k=2
  

  temp = m[1][2] + m[2][3] = 5 + 7 = 12

  temp 小于 m[1][3] 的初始值 15，所以 m[1][3] 的值被更新为 12。

代码：

#include<stdio.h>

void calculateMinRent(int n, int m[100][100]){

    //初始化
    for(int i = 0; i < n; i++){
        m[i][i] = 0;
    }

    //输入各个站点之间的租金
    for(int i = 1; i <= n; i++){

        // i 站点的下一个站点 i+1 
        for(int j = i+1; j <= n; j++){

            scanf("%d", &m[i][j]);
        }
    }

    //遍历矩阵的上半部分
    //最外层循环从最后一站往前 控制行 (起始站点)
    //第二层循环从当前站点往后 控制列 (当前站点的下一站点到终点站)
    //第三次循环，划分区间，计算租金
    for(int i = n; i >=1; i--){

        for(int j = i+1; j <= n; j++){

            for(int k = i+1; k < j; k++){

                int temp = m[i][k] + m[k][j];

                if(temp < m[i][j]){
                    m[i][j] = temp;
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n", m[1][n]);

}

int main(){

    int m[100][100];
    int n;

    scanf("%d", &n);

    calculateMinRent(n,m);

    return 0;

}