高中数学常识

• • \(\sqrt{2}= \qquad \quad \sqrt{3}= \qquad \quad \sqrt{5}= \qquad \quad\sqrt{7}= \qquad \quad\)

  • $\ln{2}= \qquad \quad \ln{3}= \qquad \quad \ln{5}= \qquad \quad \lg{2}= \qquad \quad $

  • \(\lg 3= \qquad \quad e^2= \qquad \quad \quad e^3= \qquad \quad \quad \sqrt{e}=\)

• （焦半径）椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，\(F_1\)是椭圆的左焦点，\(F_2\)是椭圆的右焦点，\(P(x_0,y_0)\)是椭圆上的点，则：

  • \(|PF_1|= \qquad \qquad \qquad \qquad |PF_2|=\)
  • 同样在双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)中，
    \(|PF_1|= \qquad \qquad \qquad \qquad |PF_2|=\)

• \(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)与\(l:y=kx+m\)联立，

  • \(\Delta=\)
  • \(C\)与\(l\)交于\(A,B\)，\((S_{\triangle ABO})_{max}=\)
  • ⬆️证明（最后一步用均值不等式）

• 第三定义：椭圆：\(k_1k_2=\qquad \quad\)双曲线：\(k_1k_2=\qquad \quad\)

• （焦半径）抛物线\(y^2=2px\quad (p>0)\)中，\(F\)是抛物线的焦点，\(P(x_0,y_0)\)是抛物线上一点，以\(F—x_{axis}\)为始边，\(|PF|\)为终边的旋转角角度为\(\theta\)，则：

  • \(|PF|=\)

• 棱长为\(a\)的正四面体中：

  • 体高\(\quad h=\)
  • 外接球半径\(\quad R_c=\)
  • 内接球半径\(\quad R_i=\)

• 边界问题：

  • 线线角范围\(\theta \in \qquad\)
  • 线面角范围\(\theta \in \qquad\)
  • 面面角（二面角）范围\(\theta \in \qquad\)

• 统计

  • 正态分布的最大值\(max=\)
  • 方差&期望的关系：\(D(X)=\)
  • 二项分布中:\(E(X)= \qquad \qquad \qquad D(X)=\)

• 函数求导 \((\log_ax)’=\)

• 麦克劳林展开 \(e^x=\)

• \(ALG: \sqrt{ab}<\qquad \qquad <\frac{a+b}{2}\)(先证后用）

• \(a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_{n}\)

  • 特征方程：
  • 若\(x_1=x_2\),\(a_n=\)
  • 若\(x_1\not = x_2\),\(a_n=\)

• \(\sum_{i=1}^nx_i^2=\)

• \(\sum_{i=1}^nx_i^3=\)