LGOJ P2320 [HNOI2006]鬼谷子的钱袋

比较有趣的一个问题~

题目描述

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。

有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。

但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。

鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

输入格式

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

输出格式

两行，第一行一个整数h，表示所用钱袋个数

第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开

输入输出样例

输入 #1
3
输出 #1
2
1 2

問題の解

想都不用想，一定是二进制，按位拆。

主要的问题是像是\(17\)。\(23\)这样的：

\[17=1+2+2+4+8 \\ 23=1+2+4+8+8 \\ \]

就是非法解了。

解决办法是把那个相同的数字\(i\)拆分成\(i-1\)和\(i+1\)。

证明什么的我没想过，反正过了……

コードですね：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
vector<ll> a;

int main()
{
	ll m;
	cin>>m;
	int i;
	for( i=1;i<=30;i++)
	{
		if(m<( 1<<i)-1 )break;	
	}
	i--;
//	cout<<"i="<<i<<endl;
	ll r=m-((1<<i)-1);
	if(r!=0)a.push_back(r);
	if(r==0)i--;
	for(int j=0;j<=i;j++)
	{
		a.push_back((1<<j));
	} 
	
	sort(a.begin(),a.end());
	cout<<i+1<<endl;
	for( int k=1;k<i;k++)
		if(a[k]==a[k+1])
		{
			a[k]--;
			a[k+1]++;	
		}
	for(int j=0;j<=i;j++)
		cout<<a[j]<<' ';
	return 0;
}