LGOJ P2678 【跳石头】

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 \(N\) 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走\(M\) 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 \(L,N,M\)分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证\(L \geq 1\) 且 \(N \geq M \geq 0\)。

接下来\(N\) 行，每行一个整数，第 \(i\) 行的整数 \(D_i( 0 < D_i < L)\)， 表示第 \(i\)块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例

输入 #1
25 5 2
2
11
14
17
21
输出 #1
4

说明/提示

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 \(2\)和 \(14\) 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 \(4\)(从与起点距离 \(17\) 的岩石跳到距离 \(21\) 的岩石,或者从距离 \(21\) 的岩石跳到终点)。

另：对于 \(20\%\)的数据,\(0 ≤ M ≤ N ≤ 100\)。

对于\(50\%\)的数据,\(0 ≤ M ≤ N ≤ 1000\)。

对于 \(100\%\)的数据,\(0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000\),\(1 ≤ L ≤ 1,000,000,0000\)。

問題の解

我实在是太菜了……一开始居然没有想到这个用二分答案来做……

スタート！
设定一开始跳的c长度区间是\([L,R]\)，记\(mid=\lfloor (L+R)/2 \rfloor\)；
\(L>R\)时終了。
然后模拟一次跳跃过程，记录下没有踩到过的石头的个数\(s\)；
\(1^{\circ}\) 如果\(s\geq m\),\(L=mid+1\);
（越过的石头少了说明跳得太近了，往远处跳）
\(2^{\circ}\) 如果\(s>m\)，那么 \(R=mid-1\);
（越过的石头多了说明跳得太远了，往近处跳）
回到スタート

关于二分答案要注意的几个点：

1. 注意不要出现死循环；
2. 记录的\(ans\)是在\(s \geq m\)情况下的最大\(mid\)，记录\(ans\)的值为\(L\)或者\(R\)都有可能导致非法解！！！！！
   
   
   
   
   コード：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,l,a[N];
bool ex[N];
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        x=x*10+c-'0';
    return x;
}

int main()
{
    cin>>l>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    a[n+1]=l;
    int L=0,R=l,mid,s=0,ans;
    while(L<=R)
    {
        int now=0;
        mid=(L+R)/2;
        int s=0;
      //  cout<<L<< " "<<R<<' '<<mid<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]-a[now]<mid) s++;
            else now=i;
        }
        if(s<=m) L=mid+1,ans=mid;
        else R=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    
    return 0;
}