放苹果 POJ - 1664

https://vjudge.net/problem/POJ-1664
题意：
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

DFS

思路
用的深搜的办法，每次后面的数都会 大于等于 前面的数字。

代码：

int n, m, sum;
void dfs(int x, int step, int y)
{
    if (step > m || x > n)
        return;
    else if (x == n && step == m)
    {
        sum++;
        return;
    }
    for (int i = y; i <= n; i++)
        dfs(i + x, step + 1, i);
}

void solve()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        sum = 0;
        cin >> n >> m;
        dfs(0, 0, 0);
        cout << sum << endl;
    }
}

DP

原文
思路
设f[m][n]表示把m个苹果放到n个盘子里的不同方法的种数。

1. 当盘子数n为1的时候，只有一种放法，就是把所有苹果放到一个盘子里。

2. 当苹果数m为1的时候，也只有一种放法，因为盘子之间并无顺序，所以不管这个苹果放在哪个盘子里，结果都算一个。

3. 当m<n时，m个苹果最多只能放到m个盘子中去（一个盘子里放一个），盘子有多余的。此时，实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是f[m][m]。

4. 当m>=n时，可分两种情况讨论。

• • 一种是至少有一个盘子里不放苹果，这就相当于f[m][n-1]；
• • 另一种是先取出n个苹果一个盘子里放一个，再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去，即f[m-n][n]。

代码：

int n, m;
int dp[N][N];
void solve()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n >> m;
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= n; j++)
            {
                if (j - i >= 0)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - i];
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        printf("%d\n", dp[m][n]);
    }
}

母函数模板题（待学）

原文

母函数文章
思路

代码：

//母函数模板题：M个相同球放到N个相同的盒子中 G(x) = (1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*(1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*...（一共有 n 项）我们要求的就是x^m前面的系数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
struct Z{
int val;
int num;
}z[10000];
int ans[100005],ans0[100005];
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans[i]=1;
        ans0[i]=0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
      for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int k=0;j+k<=m;k+=i)
            ans0[j+k]+=ans[j];
      }
        for(int j=0;j<=m;j++){
            ans[j]=ans0[j];
            ans0[j]=0;
        }
    }
    cout<<ans[m]<<endl;
}
}