lc2218. 栈中取 K 个硬币

思路来源：左程云老师

代码是否参考其他人：无

lc2218. 栈中取 K 个硬币

2218. 从栈中取出 K 个硬币的最大面值和

一张桌子上总共有 n 个硬币 栈 。每个栈有 正整数 个带面值的硬币。

每一次操作中，你可以从任意一个栈的 顶部 取出 1 个硬币，从栈中移除它，并放入你的钱包里。

给你一个列表 piles ，其中 piles[i] 是一个整数数组，分别表示第 i 个栈里 从顶到底 的硬币面值。同时给你一个正整数 k ，请你返回在 恰好 进行 k 次操作的前提下，你钱包里硬币面值之和 最大为多少 。

示例 1：

输入：piles = [[1,100,3],[7,8,9]], k = 2
输出：101
解释：
上图展示了几种选择 k 个硬币的不同方法。
我们可以得到的最大面值为 101 。

示例 2：

输入：piles = [[100],[100],[100],[100],[100],[100],[1,1,1,1,1,1,700]], k = 7
输出：706
解释：
如果我们所有硬币都从最后一个栈中取，可以得到最大面值和。

提示：

• n == piles.length
• 1 <= n <= 1000
• 1 <= piles[i][j] <= 105
• 1 <= k <= sum(piles[i].length) <= 2000

思路

转化为分组背包

每个栈只能选择一种方案：不取硬币，取前1个，取前2个，...

dp[ i ] [ j ]表示：背包容量为j(最多可以拿j枚硬币时)，

在下标为[1~i]的栈方案中进行取舍选择所得到的最大价值

解题过程

先求每个栈内的前缀和，例如：

piles = [[1,100,3],[7,8,9]], k = 2

prefix=[[1,101,104],[7,15,24]]

dp[][]=[[0,1,101],[0,7,101]]

代码

class Solution {
public:
    int maxValueOfCoins(vector<vector<int>>& piles, int k) {
        //求前缀和
        //dp[i][j]表示对[1-i]组进行取舍选择后获得的最大价值
        int gSize=piles.size(),cNum=0;//组数,当前组硬币数
        vector<vector<int>> prefix;
        prefix.resize(gSize);
        for(int i=0;i<gSize;++i){
            cNum=piles[i].size();
            prefix[i].resize(cNum);
            for(int j=0;j<cNum;++j){
                prefix[i][j]=piles[i][j];
                if(j>=1) prefix[i][j]+=prefix[i][j-1];
            }
        }
        vector<int> dp(k+1,0);
        for(int i=0;i<gSize;++i){//遍历组
            for(int j=k;j>=1;--j){//背包容量为j
                cNum=prefix[i].size();
                for(int l=0;l<cNum;++l){//每一种方案
                    if(l+1<=j){
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-l-1]+prefix[i][l]);
                    }
                    else{
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[k];
    }
};

下期：leetcode10.正则表达式匹配 leetcode44.通配符匹配 题解