2071. 你可以安排的最多任务数目

2071. 你可以安排的最多任务数目

思路

1.没有药丸：怎么匹配工人和任务，使得完成的任务数量尽可能多？

答：sort任务，sort工人，让力量值较小的工人完成消耗较少的任务

2.引入药丸：假设当前要完成k个任务(明确固定k)，怎么挑选工人和任务，成功率更大？

答：挑选能力最强的k个工人，消耗最少的k个任务

3.二分答案

(1)单调性：假设当前要求完成的任务数1,2,...,k,...，逐渐增多，成功率怎么变化？

答：要求的任务数↑，成功率↓

(2)找到尽可能大的任务数：最优解

(3)外层：枚举任务数k，内层：要求完成k个任务时，怎么匹配工人

4.匹配工人

当前拿到了最强k个工人\([w_0,w_1,...,w_{k-1}]\)，最容易k个任务\([t_0,t_1,...,t_{k-1}]\)

(1)错误思路：最强工人匹配最难任务，完成不了直接吃药

反例：tasks=[5,9,8,5,9]，workers=[1,6,4,2,6],pills=1,strength=5

排序：tasks=[5,5,8,9,9]，workers=[1,2,4,6,6]

挑选：[5,5,8],[4,6,6]

任务8怎么完成？如果让工人6吃药完成任务8，浪费了吗？

如果要服药，为什么不让力量值更小的工人4服药完成任务8，

留下较强的工人6，也许他不用服药也可以完成其他任务？

矛盾：把药丸给了最强的人，但是最强的人即使不吃药，也能做很多其他的任务，药丸应该给其他够得着的较弱的人，把强者省下来

(2)正确思路：

对于当前最难任务t，先找\(w>=t\)的首位工人，如果有，匹配；

如果没有，找\(w>=t-strength\)的首位工人，如果有，吃药匹配；

如果仍然没有，任务数为k时无法完成

解题过程

二分答案(最大化,向右找)+multiset

复杂度

• 时间复杂度：\(O(n(log(n))^2)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

说明

代码

class Solution {
public:
    int maxTaskAssign(vector<int>& tasks, vector<int>& workers, int pills, int strength) {
        using ll=long long;
        sort(tasks.begin(),tasks.end());
        sort(workers.begin(),workers.end());
        int n=tasks.size(),m=workers.size();
        int lft=0,rgt=min(n,m),mid=0;
        int remain=0;
        bool flag=true;
        
        while(lft<rgt){
            mid=(lft+rgt+1)/2;
            remain=pills;
            flag=true;
            multiset<int> mset;
            for(int i=m-mid;i<=m-1;++i){
                mset.insert(workers[i]);
            }
            for(int j=mid-1;j>=0;--j){
                auto it=mset.lower_bound(tasks[j]);
                if(it!=mset.end()){
                    mset.erase(it);
                }
                else{
                    auto it2=mset.lower_bound(tasks[j]-strength);
                    if(remain>0&&it2!=mset.end()){
                        mset.erase(it2);
                        remain--;
                    }
                    else{
                        flag=false;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(flag) lft=mid;
            else rgt=mid-1;
        }
        return rgt;
    }
};