P1460 健康的荷斯坦奶牛

P1460 健康的荷斯坦奶牛

题目：

思路：

1. 可以发现，这道题和组合类的题很像

2. 先不关注每种饲料分别提供的维他命数，只看序号(1,2,3,4,...,g)

3. 题目转换为“求一个组合”，满足

   (1)组合所含元素个数最少

   (2)字典序最小

4. 看题目样例：为了使元素个数少(饲料种数少)，很容易想到先用供给维他命很多的种类(e.g. 先用(3))，所以先排序

   (1)50  50  50  50
   (2)200 300 200 300
   (3)900 150 389 399
   

5. 为了使字典序最小，在第一次得出答案后(假设用的饲料种类数为k)，还需要继续DFS，看看有没有(同样是用k种饲料)，但字典序更小的答案

6. 代码解释：

   need需要的维他命序列

   cans当前所选饲料的编号序列(current-answer)

   ans最终输出的饲料编号序列(answer)

   cpy[i]记录need[i]变化前的值，利于回溯(必须用局部的数组)

   按照供给维他命总数降序排序；

   组合问题[3,1,2]与[1,2,3]是重复的，因此需要startx标记本轮开始位置

7. 另外：

   注意控制递归中开辟数组的大小：由于要尽量减少在递归中使用全局变量，局部数组的开辟会浪费很多空间，

   DFS中注意控制数组/字符串的赋值次数

代码：

ll v,g,tmp,dep;
struct node{
	ll idx,sum;
	vector<ll> give;//nd[i]供给维他命的序列	
}nd[V];
vector<ll> need,cans(V,0),ans(V,20);
vector<ll> tmpa(V,0);//临时用于排序的数组 

bool cmp(node nd1,node nd2)//按照供给维他命总数降序排序
{
	return nd1.sum>nd2.sum; 
}

//迭代加深
bool dfs(ll startx,ll step)
{
	bool flag=false,tag=false;
	ll rem=0;
	vector<ll> cpy(V,0);
	
	if(step==dep){
		for(ll i=0;i<v;++i){
			if(need[i]!=0) return false;
		}
		tmpa=cans;//临时数组 否则排序使cans完全改变 影响回溯
		sort(tmpa.begin(),tmpa.begin()+dep);
		if(tmpa<ans) ans=tmpa;
		return true;
	}
	
	for(ll i=startx;i<g;++i){//遍历每一种可能(饲料i) 
		cans[step]=nd[i].idx;
		for(ll j=0;j<v;++j) cpy[j]=need[j];
		for(ll j=0;j<v;++j){//第j种维他命 
			rem=need[j]-nd[i].give[j];
			if(rem<0) need[j]=0;
			else need[j]=rem;
		}
		
		flag=dfs(i+1,step+1);
		if(flag) tag=true;
		
		for(ll j=0;j<v;++j) need[j]=cpy[j];
		cans[step]=0;
	}
	return tag;
} 

int main()
{
	cin>>v;//输入
	for(ll i=0;i<v;++i){
		cin>>tmp;
		need.push_back(tmp);
	}
	cin>>g;
	for(ll i=0;i<g;++i){
		nd[i].idx=i;
		for(ll j=0;j<v;++j){
			cin>>tmp;
			nd[i].sum+=tmp;//统计
			nd[i].give.push_back(tmp);			
		}
	}
	sort(nd,nd+g,cmp);//排序
	dep=1;
	while(1){//IDDFS
		if(!dfs(0,0)) dep++;
		else break;
	}
	cout<<dep<<" ";
	for(ll i=0;i<dep;++i) cout<<ans[i]+1<<" ";
	return 0;
}