19705成绩统计

19705成绩统计

思路：

1. 知识点：

   二分答案+前缀和

2. 单调性说明：

   题目问的是x至少是多少，所以枚举x

   当x选定后，任选k名同学，有\(C_x^k\)种选法

   ​ =>为了使方差尽可能小，sort之后，选相邻k个最有可能小于\(σ^2\)

   ​ =>简化为(x-k+1)种选法

3. 当x↑，k不变，sort之后新序列\(σ^2\)↓

   当x↓，k不变，sort之后新序列\(σ^2\)↑

   (新数加入原排序序列，只会使得k个数取值更密集，比如：2 3 5，加入2之后，2 2 3 5，明显2 2 3方差更小了)

4. 单调性+最优解——二分答案

   最小的x，向左找

5. check逻辑：

   sort(a[1],a[n])

   计算前缀和

   取数(i∈[k,x])

6. 方差计算说明：

代码：

int n,k,l,r,mid;
double t,a[N],tmp[N]={0},prefix1[N]={0},prefix2[N]={0};
bool flag;//tmp用于排序的临时数组 prefix1为ai的前缀和数组 prefix2为(ai)^2的前缀和数组

bool check(int x)
{
	if(x<k) return false;
	memset(prefix1,0,sizeof(prefix1));//清空
	memset(prefix2,0,sizeof(prefix2));
	double sig2=0,avg=0;
	for(int i=1;i<=x;++i)//赋值-准备排序
		tmp[i]=a[i];
	sort(tmp+1,tmp+x+1);//排序
	for(int i=1;i<=x;++i){//前缀和
		prefix1[i]=prefix1[i-1]+tmp[i];
		prefix2[i]=prefix2[i-1]+tmp[i]*tmp[i];
	}
	for(int i=k;i<=x;++i){
		avg=(prefix1[i]-prefix1[i-k])/k;//average
		sig2=(prefix2[i]-prefix2[i-k]-k*avg*avg)/k;//sigma^2
		if(sig2<t) return true;//有一组就行 
	}
	return false;
}

int main()
{
	cin>>n>>k>>t;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		cin>>a[i];
	l=1,r=n;
	while(l<r){//向左找 
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	if(check(l)) cout<<l;//最后要检查l是不是答案
	else cout<<-1;
	return 0;
}