求排列：swap交换法

swap交换法

核心：

分治+回溯

1. dfs(s,t)表示：本轮要放的位置是s，待排列的区间是[s,t]

2. 对于当前位置s，尝试将[s,t]内的每个元素放到s一次

3. swap(a[s],a[i])：

   (1) a[s]->a[i]将a[s]这个数扔到待排序部分

   (2) a[s]<-a[i]将a[i]这个数放到位置s上

4. dfs(s+1,t)：放第s+1个位置

5. swap(a[s],a[i])：回溯

6. 同一层dfs(s,t)：遍历每一种可能——尝试在位置s放不同的数

模版：

void dfs(int s,int t)//正在把[s,t]内的数放在第s位 
{
	if(s==t){//若[s,t]只有一个数 放完了
		for(int i=startIndx;i<=t;++i) 
			cout<<a[i];
		cout<<"\n";
	}
	for(int i=s;i<=t;++i){ //在当前位置s尝试放不同的数
		swap(a[s],a[i]);   //把a[i]放在第s位 
		dfs(s+1,t);        //继续放第s+1位
		swap(a[s],a[i]);   //(回溯)换回来 
	}
}

例子：

假设数组是[1,2,3]，要得到这三个数的全排列

dfs(0,2):当前要放第0个位置的数
|---i=0: swap(a[0],a[0]) -> [1,2,3] 第0个位置放a[0]
|        dfs(1,2):当前要放第1个位置的数
|		 |--i=1: swap(a[1],a[1]) -> [1,2,3] 第1个位置放a[1]
|		 |		 dfs(2,2):		cout<<[1,2,3]
|		 |		 swap(a[1],a[1]) -> [1,2,3] 换回来(回溯)
|		 |--i=2: swap(a[1],a[2]) -> [1,3,2] 第1个位置放a[2]
|		 |		 dfs(2,2):		cout<<[1,3,2]
|		 |		 swap(a[1],a[2]) -> [1,2,3] 换回来(回溯)
|		 swap(a[0],a[0]) -> [1,2,3]
|
|---i=1: swap(a[0],a[1]) -> [2,1,3] 第0个位置放a[1]
|        dfs(1,2):当前要放第1个位置的数
|		 |--i=1: swap(a[1],a[1]) -> [2,1,3]
|		 |		 dfs(2,2):		cout<<[2,1,3]
|		 |		 swap(a[1],a[1]) -> [2,1,3]
|		 |--i=2: swap(a[1],a[2]) -> [2,3,1]
|		 |		 dfs(2,2):		cout<<[2,3,1]
|		 |		 swap(a[1],a[2]) -> [2,1,3]
|		 swap(a[0],a[1]) -> [1,2,3]
|
|---i=2: swap(a[0],a[2]) -> [3,2,1] 第0个位置放a[2]
         dfs(1,2):当前要放第1个位置的数
		 |--i=1: swap(a[1],a[1]) -> [3,2,1] 
		 |		 dfs(2,2):		cout<<[3,2,1] 
		 |		 swap(a[1],a[1]) -> [3,2,1] 
		 |--i=2: swap(a[1],a[2]) -> [3,1,2]
		 |		 dfs(2,2):		cout<<[3,1,2]
		 |		 swap(a[1],a[2]) -> [3,2,1]
		 swap(a[0],a[2]) -> [1,2,3]

变式：

求数组某段区间的全排列，类似于求\((A^k_n)\)

int a[]={1,7,3,2};
int startIndx,endIndx;

void dfs(int s,int t)//正在放位置为s的数 
{
	if(s==t){//若[s,t]只有一个数 a[s]原地不动 
		for(int i=startIndx;i<=t;++i) 
			cout<<a[i];
		cout<<"\n";
	}
	for(int i=s;i<=t;++i){
		swap(a[s],a[i]);//位置s放数a[i] 
		dfs(s+1,t);//放位置s+1 
		swap(a[s],a[i]);//换回来 
	}
}

int main()
{
	startIndx=1,endIndx=3;
	dfs(startIndx,endIndx); 
	return 0;
} 

练习：

修改上述代码，写出从{1,2,3,4,5,6}选3个数的代码，观察输出，看看具体怎么放数的？

int a[]={1,2,3,4,5,6};

void getA(int s,int t)
{
	if(s==3){//6选3 全排列 
		for(int i=0;i<=2;++i){
			cout<<a[i];
		}
		cout<<"\n";
		return ;
	}
	for(int i=s;i<=t;++i){
		swap(a[s],a[i]);
		getA(s+1,t);
		swap(a[s],a[i]);
	}
} 

int main()
{
	getA(0,5);
	return 0;
}