The Fama-French 5 factor model

Fama - French 五因子模型（the Fama - French 5 factor model）是由 Eugene F. Fama 和 Kenneth R. French 在三因子模型基础上发展而来的资产定价模型，旨在更全面地解释股票收益率的变化：

模型提出背景

Fama 和 French 在 1993 年提出的三因子模型（市场因子、规模因子、价值因子）在解释股票收益率方面取得了很大成功，但后续研究发现该模型存在一定局限性，比如不能很好地解释盈利能力和投资风格不同的股票组合收益率差异。于是在 2015 年，他们提出了五因子模型，试图进一步提高对股票收益率的解释能力。

模型包含的因子

• 市场因子（Market factor，MKT）
  • 含义：与资本资产定价模型（CAPM）中的市场因子类似，反映了整个市场的系统性风险。通常用市场组合收益率与无风险收益率之差来表示，即\(R_m - R_f\)，其中\(R_m\)是市场组合的收益率，\(R_f\)是无风险收益率。
  • 作用：代表了市场整体波动对股票收益率的影响，是最基本的风险因子。当市场上涨时，大多数股票会跟随上涨；市场下跌时，大多数股票也会下跌。
• 规模因子（Size factor，SMB）
  • 含义：SMB（Small Minus Big）表示小市值股票组合与大市值股票组合的收益率之差。通过将股票按市值大小排序分组，计算小市值股票组合和大市值股票组合的平均收益率，然后相减得到 SMB 因子值。
  • 作用：反映了市值规模对股票收益率的影响。一般来说，小市值股票具有更高的风险和潜在收益，因此 SMB 因子可以捕捉到小市值股票相对大市值股票的超额收益。
• 价值因子（Value factor，HML）
  • 含义：HML（High Minus Low）是高账面市值比（B/M）股票组合与低账面市值比股票组合的收益率之差。账面市值比是公司账面价值与市场价值的比率，高账面市值比的股票通常被认为是价值型股票，低账面市值比的股票被认为是成长型股票。
  • 作用：体现了价值型股票和成长型股票的收益差异。历史数据显示，价值型股票往往能获得比成长型股票更高的收益率，HML 因子可以解释这种价值溢价现象。
• 盈利能力因子（Profitability factor，RMW）
  • 含义：RMW（Robust Minus Weak）是高盈利能力股票组合与低盈利能力股票组合的收益率之差。盈利能力通常用公司的营运利润率等指标来衡量，将股票按盈利能力排序分组，计算高盈利能力和低盈利能力股票组合的平均收益率并相减得到 RMW 因子值。
  • 作用：表明盈利能力强的公司股票可能会有更高的收益率，该因子补充了三因子模型中未考虑的盈利能力对股票收益的影响。
• 投资风格因子（Investment factor，CMA）
  • 含义：CMA（Conservative Minus Aggressive）是保守投资风格公司股票组合与激进投资风格公司股票组合的收益率之差。保守投资风格的公司通常资本支出较少，而激进投资风格的公司资本支出较多。通过按投资风格对股票分组计算收益率差得到 CMA 因子值。
  • 作用：反映了公司投资策略对股票收益率的影响，即保守投资的公司股票可能比激进投资的公司股票有更好的表现。

模型公式

\(R_i - R_f = \alpha_i + \beta_{i,MKT}(R_m - R_f) + \beta_{i,SMB}SMB + \beta_{i,HML}HML + \beta_{i,RMW}RMW + \beta_{i,CMA}CMA + \epsilon_i\)

其中：

• \(R_i\)是股票或投资组合i的收益率；
• \(R_f\)是无风险收益率；
• \(\alpha_i\)是股票或投资组合i的超额收益率（即无法被五个因子解释的部分）；
• \(\beta_{i,MKT}\)、\(\beta_{i,SMB}\)、\(\beta_{i,HML}\)、\(\beta_{i,RMW}\)、\(\beta_{i,CMA}\)分别是股票或投资组合i对市场因子、规模因子、价值因子、盈利能力因子和投资风格因子的敏感系数；
• \(\epsilon_i\)是随机误差项。

模型的意义和局限性

• 意义
  • 更全面的解释：五因子模型在三因子模型基础上加入了盈利能力因子和投资风格因子，能够更全面地解释股票收益率的变化，提高了模型对不同类型股票组合收益率的解释能力。
  • 投资决策参考：为投资者和基金经理提供了更丰富的投资分析工具，帮助他们更好地理解不同因子对股票收益的影响，从而制定更合理的投资策略。
• 局限性
  • 因子稳定性：虽然五因子模型在很多情况下表现良好，但这些因子的有效性可能会随时间和市场环境的变化而变化，例如某些因子在特定时期可能失效。
  • 数据依赖性：模型的构建和应用依赖于大量的历史数据，数据的质量和准确性会影响模型的效果。此外，不同的样本数据和计算方法可能会导致因子的计算结果有所差异。