字符串算法_前缀函数与 KMP 算法

原文：https://oi-wiki.org/string/kmp/
此篇为读后总结

1. 很多字符串算法都是应用 借助之前的计算好的答案来加速计算新的答案。简单来讲就是dp。
2. 前缀函数pi[i] 意为：以i为结尾的子字符串与原字符串的最长的公共前缀 即s[0~i] 与 s的最长公共前缀的子串的长度 即：s[0~pi[i]] 相等 s[i-pi[i]~i]
3. 之前计算好的答案为 pi[i]。显而易见的是：如果 s[pi[i]+1] == s[i+1] 那么 pi[i] = pi[i]+1; 利用了pi[i]长度的字符串相等
   如果s[pi[i]+1] != s[i+1] 不相等呢？ 那既然 s[0~pi[i]] 与 s[i-pi[i]~i] 相等 那么我就只需要考虑当 s[0~pi[i]]作为整个字符串时，它的最长公共全缀就行了。即： pi[pi[i]]。一直不等的话，就一直这样。

应用

1. kmp 思路：将p+#+s 作为新字符串，然后求前缀函数
2. 字符串的周期 思路 pi[n-1] 与 pi[pi[n-1]] .....看值是不是一致
3. 统计每个前缀的出现次数. 思路：(TODO)
4. 一个字符串中本质不同子串的数目. 思路：(TODO)
5. 字符串压缩. 思路：(TODO)
6. 根据前缀函数构建一个自动机。这个与 https://www.cnblogs.com/kingbuffalo/p/14282210.html 讲的kmp算法.有相似。