**447. Number of Boomerangs 回旋镖的数量

1. 原始题目

给定平面上 n 对不同的点，“回旋镖” 是由点表示的元组 (i, j, k) ，其中 i 和 j 之间的距离和 i 和 k 之间的距离相等（需要考虑元组的顺序）。

找到所有回旋镖的数量。你可以假设 n 最大为 500，所有点的坐标在闭区间 [-10000, 10000] 中。

示例:

输入:
[[0,0],[1,0],[2,0]]

输出:
2

解释:
两个回旋镖为 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

2. 思路

暴力解法是找到所有三元组，然后分别计算距离看是否满足条件。

但发现i是一个特殊的元素，我们可以先找到所有元素到i的距离，如果某一距离值对应的元素至少有2个，那么就可以组成i j距离等于i k距离这种情况。

所以对于每个点，我们都做一个查找表，使得其他元素与他的距离都放到字典里。键为距离，值为该距离对应的元素数目。那么这就是一个排列问题：如果有2个点和i等距离，就有2*1种可能性。如果有3个点和i等距离，就有3*2种可能性。自然的，我们可以把1个点的情况也写进来，因为1*0=0，我们也不必再写判断语句了。还有一个要注意的点是求距离的时候可能会有浮点数，而我们不开平根号也可以做到距离的度量，所以我们这里只求平方和。

3. 解题

from collections import defaultdict
class Solution:
    def numberOfBoomerangs(self, points) -> int:
        
        res = 0
        for i in range(len(points)):
            s = defaultdict(int)
            for j in range(len(points)):
                if i!=j:
                    dist = pow(points[i][0]-points[j][0],2)+pow(points[i][1]-points[j][1],2)  # 不开平方，开平方会有浮点
                    s[dist]+=1
            for k in s.values():
                res+=k*(k-1)     # 对每个距离，都计算其可能性
                
        return res

时间复杂度是O（n^2）,空间复杂度是O（n）。对每个枢纽点i都开了一个查找表。