uvalive 2965 Jurassic Remains

https://vjudge.net/problem/UVALive-2965

 题意：

给出若干个由大写字母组成的字符串，要求选出尽量多的字符串，使得每个大写字母出现的次数是偶数。

思路：

如果说我们把每个字母映射为不同的数字，那么每个字符串就可以用不同的数字来表示，即按照二进制位转化各个字符。

如ABCD既可以表示为1111，ABCE可以表示为11101。

那么问题就转化成了给出n个数字，那么选择尽量多的数字使得他们的异或为0（每个字符出现偶数次，则他们的异或肯定为0）。

一开始我直接用的2^N的状态压缩但是t了，参考了训练指南，之后复杂度降为1.414^(N) * log(N)。

先把前n/2个数可以得到的数字用一个map存起来，之后枚举后面n - n/2个数可以得到的结果，直接在map里面寻找位数尽量大的就可以了。

求一个数的二进制位有多少个1，这题十分巧妙的用了二分。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

int a[30];

vector<int> rec;
map<int,int> mmp;

int calbit(int x)
{
    if (x == 0) return 0;

    return calbit(x / 2) + (x & 1);
}

int main()
{
    int n;

    while (scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        mmp.clear();
        rec.clear();

        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            int tmp = 0;

            char b[30];

            scanf("%s",b);

            for (int j = 0;j < strlen(b);j++)
            {
                tmp ^= (1 << (b[j] - 'A'));
            }

            a[i] = tmp;
        }

        int n1 = n / 2;
        int n2 = n - n1;

        for (int i = 0;i < (1 << n1);i++)
        {
            int tmp = 0;

            for (int j = 0;j < n1;j++)
            {
                if (i & (1 << j)) tmp ^= a[j];
            }

            if (mmp.find(tmp) != mmp.end() || calbit(mmp[tmp]) < calbit(i)) mmp[tmp] = i;
        }

        int ans = 0;

        for (int i = 0;i < (1 << n2);i++)
        {
            int tmp = 0;

            for (int j = 0;j < n2;j++)
            {
                if (i & (1 << j)) tmp ^= a[n1+j];
            }

            if (mmp.find(tmp) != mmp.end())
            {
                if (calbit(i) + calbit(mmp[tmp]) > calbit(ans)) ans = mmp[tmp] ^ (i << n1);
            }
        }

        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            if (ans & (1 << i)) rec.push_back(i);
        }

        printf("%d\n",rec.size());

        for (int i = 0;i < rec.size();i++)
        {
            printf("%d%c",rec[i] + 1,i == rec.size() ? '\n': ' ');
        }

        printf("\n");
    }

    return 0;
}