计算机二级公共基础知识 #02

1.5 线性链表

　　在定义的链表中，若只含有一个指针域来存放下一个元素地址，称这样的链表为单链表或线性链表。
　　在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点(即前件或后件)。

 

1.6 树和二叉树

1.树的基本概念

　　树是简单的非线性结构，树中有且仅有一个没有前驱的节点称为“根”，其余节点分成m个互不相交的有限集合T1，T2，...，Tm，每个集合又是一棵树，称T1，T2，...，Tm为根结点的子树。
●父节点：每一个节点只有一个前件，无前件的节点只有一个，称为树的根结点(简称树的根)。
●子节点：每一个节点可以后多个后件，无后件的节点称为叶子节点。
●树的度：所有节点最大的度。 

●树的深度：树的最大层次。

2.二叉树的定义及其基本性质

(1)二叉树的定义：二叉树是种非线性结构，是有限的节点集合，该集合为空(空二叉树)或由一个根节点及两棵互不相交的左右二叉子树组成。可分为满二叉树和完全二叉树，其中满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。二叉树具有如下两个特点：
●二叉树可为空，空的二叉树无节点，非空二叉树有且只有一个根结点；
●每个节点最多可有两棵子树，称为左子树和右子树。

(2)二叉树的基本性质。
性质1：在二叉树的第k层上至多有2^k-1个结点(k≥1)。
性质2：深度为m的二叉树至多有2^m-1个结点。
性质3：对任何一棵二叉树，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度至少为[log₂n]+1，其中[log₂n]表示log₂n的整数部分。

3.满二叉树与完全二叉树

(1)满二叉树：满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。满二叉树在其第i层上有21-1个结点。
从上面满二叉树定义可知，二叉树的每一层上的结点数必须都达到最大，否则就不是满二叉树。深度为m的满二叉树有2^m-1个结点。
(2)完全二叉树：完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。 

 如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树，它的每个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点对应。

4.二叉树的存储结构

　　二叉树通常采用链式存储结构，存储节点由数据域和指针城(左指针城和右指针域)组成。二叉树的链式存储结构也称二叉链表，对满二叉树和完全二叉树可按层次进行顺序存储。

5.二叉树的遍历

　　二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中所有节点，主要指非空二叉树，对于空二叉树则结束返回。二叉树的遍历包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
(1)前序遍历。
前序遍历是指在访问根结点遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。前序遍历描述为：若二叉树为空，则执行空操作；否则①访问根结点；②前序遍历左子树；③前序遍历右子树。
(2)中序遍历。
中序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树：并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。中序遍历描述为：若二叉树为空，则执行空操作；否则①中序遍历左子树；②访问根结点；③中序遍历右子树。
(3)后序遍历。
后序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点.并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。后序遍历描述为：若二叉树为空，则执行空操作；否则①后序遍历左子树；②后序遍历右子树；③访问根结点。

 

1.7 查找技术

(1)顺序查找：在线性表中查找指定的元素。
最坏情况下，最后一个元素才是要找的元素，则需要与线性表中所有元素比较，比较次数为n。
(2)二分查找：二分查找也称折半查找，它是一种高效率的查找方法。但二分查找有条件限制，它要求表必须用顺序存储结构，且表中元素必须按关键字有序（升序或降序均可）排列。对长度为n的有序线性表，在最坏情况下，二分查找法只需比较log₂n次。

 

1.8 排序技术

(1)交换类排序法。
●冒泡排序：通过对待排序序列从后向前或从前向后，依次比较相邻元素的排序码，若发现逆序则交换，使较大的元素逐渐从前部移向后部或较小的元素逐渐从后部移向前部，直到所有元素有序为止。
在最坏情况下，对长度为n的线性表排序，冒泡排序需要比较的次数为n(n-1)/2。

●快速排序：是迄今为止所有内排序算法中速度最快的一种。它的基本思想是：任取待排序序列中的某个元素作为基准(一般取第一个元素).通过一趟排序.将待排元素分为左右两个子序列，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子序列继续进行排序.直至整个
序列有序。最坏情况下，即每次划分，只得到一个序列，时间效率为0(n₂)。
(2)插入类排序法。
●简单插入排序法：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。在最坏情况下，即初始排序序列是逆序的情况下，
比较次数为n(n-1)/2，移动次数为n(n-1)/2。
●希尔排序法：先将整个待排元素序列分割成若于个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。
(3)选择类排序法。
●简单选择排序法：扫描整个线性表，从中选出最小的元素，将它交换到表的最前面；然后对剩下的子表采用同样的方法，直到子表空为止。最坏情况下需要比较n(n-1)/2次。
●堆排序的方法：首先将一个无序序列建成堆；然后将堆顶元素(序列中的最大项)与堆中最后一个元素交换(最大项应该在序列的最后)。不考虑已经换到最后的那个元素，只考虑前n-1个元素构成的子序列，将该子序列调整为堆。反复做步骤②，直到剩下的子序列空为止。在最坏情况下，堆排序法需要比较的次数为0(nlog₂n)。